求含参导数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 07:40:37
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求含参导数
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解题思路: 导数 。
解题过程:
解:f′(x)=(ax-2)/x2,x∈(0,+∞).
①当a=0时,在区间(0,e]上f′(x)=-2/x2,此时f(x)在区间(0,e]上单调递减,
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为F(e)=
.
②当
<0,即a<0时,在区间(0,e]上f′(x)<0,此时f(x)在区间(0,e]上单调递减,
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=
+a.
③当0<
<e,即a>
时,
在区间
上f′(x)<0,此时f(x)在区间
上单调递减;
在区间
上f′(x)>0,此时f(x)在区间
上单调递增;
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(
)=a+aln2.
④当
,即
时,
在区间(0,e]上f′(x)≤0,此时f(x)在区间(0,e]上为单调递减,
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=
+a.
综上所述,当
时,f(x)在区间(0,e]上的最小值为
+a;
当a>
时,f(x)在区间(0,e]上的最小值为a+aln![](http://img.wesiedu.com/upload/f/6e/f6ea138b9dfa34a5d3c1b6f74a9cc1ef.png)
解题过程:
解:f′(x)=(ax-2)/x2,x∈(0,+∞).
①当a=0时,在区间(0,e]上f′(x)=-2/x2,此时f(x)在区间(0,e]上单调递减,
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为F(e)=
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/31/531f223df43f0bf66901c2ed1d2a0f99.png)
②当
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/9d/19d84ef92642d608309af97d763bcd27.png)
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/ac/cacd57d039721d25b1e545e177729904.png)
③当0<
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/84/784ecc3176a6d1b882ef3d1ce522d5f8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/95/f956f109c371cbc0ce89c2f4dfb79297.png)
在区间
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/d2/9d2a2c5e6882dbc45700fd59ee3029e8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/0d/b0dff5b9535529b120bc890667b992ab.png)
在区间
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/74/8748d3c8d12cd86cb118d90ff40b51f1.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ca/9ca607a4d5782a7e5c4a9dc74a0cad9f.png)
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/c1/2c14dccc680d6060a366d6772c340c8f.png)
④当
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e6/0e60fb3e9b792d49327c7d1b8dfe42b8.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f6/7f628e0c28b4851885a3ba9a36270f9d.png)
在区间(0,e]上f′(x)≤0,此时f(x)在区间(0,e]上为单调递减,
则f(x)在区间(0,e]上的最小值为f(e)=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/99/6999647d7206593705eed3e010165566.png)
综上所述,当
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ef/eef14adf66e4e546b0db4a9d53e902dc.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/72/d7249b89e4798c2c889857f1004c38e6.png)
当a>
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5a/25aeeee781b25cecf2617eb5217d30e9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/6e/f6ea138b9dfa34a5d3c1b6f74a9cc1ef.png)