f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 23:28:22
f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.
![f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.](/uploads/image/z/18146220-60-0.jpg?t=f%28x%29%3Dlnx-ax%2B%281-a%29%2Fx-1%2C%E5%BD%93a%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E1%2F2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.)
f'(x)=1/x-a-(1-a)/x²
=[ x-ax²-(1-a)]/x²
=﹙-x+1﹚﹙ax+﹙a-1﹚﹚÷x²
①﹙a-1﹚/a≤1时即(0,1/2]时f'(x)≤0∴f(x)在此区间上递减
②﹙a-1﹚/a>1时即(-∞,0)时f'(x)>0∴f(x)在此区间上递增
a=0时f(x)=lnx-1是增函数.
综上,f(x)为增函数[0,1/2]
f(x)为减函数(-∞,0)
=[ x-ax²-(1-a)]/x²
=﹙-x+1﹚﹙ax+﹙a-1﹚﹚÷x²
①﹙a-1﹚/a≤1时即(0,1/2]时f'(x)≤0∴f(x)在此区间上递减
②﹙a-1﹚/a>1时即(-∞,0)时f'(x)>0∴f(x)在此区间上递增
a=0时f(x)=lnx-1是增函数.
综上,f(x)为增函数[0,1/2]
f(x)为减函数(-∞,0)
已知函数f(x)=lnx - ax+x分之(1-a) 再减1,(a属于R),当a小于等于2分之1时,讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/(x>0)(1)讨论函数f(x)的单调性(2)当X大于等于1时,f(x)小于等于
已知函数f(x)=(2-a)lnx+x/1+2ax当a=0时,讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=ax^2-lnx(x>0) 1试谈论函数f(x)的单调性; 2证明:当a=1时,2f(x)大于等于1
已知函数f(x)=0.5x^2-ax+(a-1)lnx 讨论函数f(x)的单调性
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 讨论函数的单调性
已知函数f(x)=1/2ax^2+lnx,其中a∈R.(1)求f(x)的单调性(2)若f(x)在(
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 描述:(1)讨论f(x)的单调性.
求函数单调性:f(x)=(ax^2-x)lnx-1/2ax^2+x
已知f(x)=2x/1-x .判断y=f(ax) (a小于0)的单调性.
已知函数f(x)=a平方lnx+1/2x平方-3x,当a=根号2时,判断函数f(x)的单调性
讨论函数f(x)=ax-1-lnx(a属于R)的单调性