任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 06:20:41

按照被3除所得的余数，即构成三个抽屉，
（1）如果五个数都在同一个抽屉里，那么显然任取三个数的和都能被3整除；
（2）如果五个数恰好只在两个抽屉里，那么5个数分布到两个抽屉中，至少有一个抽屉含有至少3个数，那么显然这三个数的和是可以被3整除的；
（3）如果这5个整数在3个抽屉里，且每个抽屉里都数，显然，从每个抽屉中取出一个数，它们的余数和为0+1+2=3能被3整除，那么这三个数的和也被3整除；
答：根据上述推理可得，任意给定的五个数中，必定有三个数的和是3的倍数．

求证:任意6个整数中必有两个数的差是5的倍数. 证明：任意五个整数中,必定有三个数的和能被三整除. 任意7个整数中,至少有三个数的两两之差是3的倍数能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011 几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N 求证三个连续的整数必有一个是3的倍数任意10个整数中,必有两个,它们的差是9的倍数,这是为什么? 五个连续的自然数中,必有一个是3的倍数,也必有一个是5的倍数从任意的五个整数中,一定可以找出三个,使这三个数之和可被3整除.这是为什么? 有4个不同的非零自然数,它们当中任意两个数的和是2的倍数;任意三个数的和是3的倍有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，求满足条件的最小的四个自然数．任意5个自然数中,必有两个数的差是4的倍数.请说明理由