搜搜做题作业网一道集合的证明题证明：若A∪B=A∩B,则A=B
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 04:48:16
一道集合的证明题
证明：若A∪B=A∩B,则A=B
证明：若A∪B=A∩B,则A=B
证明：（反证法）
假设A≠B,则必能找到至少1个元素a,使得
a∈A,且a不∈B
或a∈B,且a不∈A
(1)若a∈A,且a不∈B
∵a∈A
∴a∈A∪B
又A∪B=A∩B
∴a∈A∩B
∴a∈B 与假设矛盾
(2)若a∈B,且a不∈A
∵a∈B
∴a∈A∪B
又A∪B=A∩B
∴a∈A∩B
∴a∈A 与假设矛盾
∴假设不成立
∴A=B
假设A≠B,则必能找到至少1个元素a,使得
a∈A,且a不∈B
或a∈B,且a不∈A
(1)若a∈A,且a不∈B
∵a∈A
∴a∈A∪B
又A∪B=A∩B
∴a∈A∩B
∴a∈B 与假设矛盾
(2)若a∈B,且a不∈A
∵a∈B
∴a∈A∪B
又A∪B=A∩B
∴a∈A∩B
∴a∈A 与假设矛盾
∴假设不成立
∴A=B
集合 证明题 一道B’-(B∩A’)=B’
证明集合A=B
一道集合论的证明题集合A和B,如果(A\B)~(B\A),证明A~B
离散数学集合的证明问题（很简单）：证明：若集合A-B=B-A,那么A=B
对于集合A,B,证明A∪B=A∩B是A=B的充要条件
离散数学证明题,试证明集合等式A∪(B∩C)= (A∪B)∩(A∪C)
一个集合证明题对任意三个集合A、B、C,证明：若A×B=A×C,且A≠空集,则B=C
任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C
一道公式证明题证明：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
设A,B是任意集合,试证明:若A*A=B*B,则A=B
设A,B为集合,证明如果（A-B）∪（B-A）=A∪B,则A∩B=空集
有集合A、B 若A-B=B ,则A、B什么关系?麻烦给出证明!