恩,如果是周期性函数,同时是奇函数或者是偶函数,那它的函数图像是不必须是连贯的,类似sinx和cosx

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 11:01:30

恩,如果是周期性函数,同时是奇函数或者是偶函数,那它的函数图像是不必须是连贯的,类似sinx和cosx
希望说明原因

你都考虑到sinx和cosx了,为什么没考虑到tanx呢...
y=tanx,最小正周期为π,奇函数.定义域为{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}
它的图象在一个周期内是连贯的,但在整个定义域内并不是连贯的
再问：在问个题，f（x）=f（x+2）又是定义域为R的奇函数。
你看啊，f（-1）=-f（1）吧，又因为周期是2，所以f（-1）=f（1），所以f（1）=-f（1），然后把等式右边导到左边，2f（1）=0所以f（1）=0，也就是说给的条件还能证明f（1）=0
这是为啥啊？
希望你会，不会我也采纳你哦。
再答：这个你不都证明了,还问为啥?题目条件给了奇函数,又说是周期函数,求个f(1)不过分吧?
好比说定义域为R的奇函数一定过原点.条件只给了奇函数,为什么能证明f(0)=0呢?你没觉得奇怪?

另外,你的这个结论可以推广到定义域为R,周期为T的奇函数.有以下结论:f(T/2)=0
证明:因为f(x)是R上的奇函数,所以f(-T/2)=-f(T/2).又f(x)周期为T,所以f(-T/2)=f(-T/2+T)=f(T/2)
又f(-T/2)=-f(T/2),所以2f(T/2)=0,f(T/2)=0,得证

几何理解:定义域为R的奇函数的图象是关于原点中心对称的.如果它同时又是周期函数,你可以观察它一个最小正周期内的图象(假设是[0,T]),你会发现它关于点(T/2,0)对称.所以f(T/2)一定得等于0,否则图象就没法画,不信你试试.

函数y=sinx+cosx图像的一条对称轴是函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像的对称轴和对称中心分别是? 函数y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）,求出是偶函数还是奇函数,并求出单调递增区间证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢? 函数f(x)=sin(cosx)是奇函数还是偶函数函数y=sinx^2是奇函数还是偶函数导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗? 导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗? 求证两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数.条件函数的定义域关于原点对称 y=sinx/2+cosx是奇函数还是偶函数或即是奇函数又是偶函数有关三角函数的周期性求证:π/2是函数f(x)=|sinx|+|cosx|的一个周期若函数f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是:A,sinx B,cosx