已知动点M(x,y)与两个定点F1(-1,0),F2(1,0)满足|向量MF1|=2|向量MF2| (1)求点M的轨迹方
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:07:45
已知动点M(x,y)与两个定点F1(-1,0),F2(1,0)满足|向量MF1|=2|向量MF2| (1)求点M的轨迹方程 (2)
(2)m为何值时直线mx+y-2m-1=0被点M的轨迹截得的弦长最短?最短的弦长为多少?
补充:只用解答第二问,提供第一二问答案
(1)(x-5/3)^2+y^2=16/9
(2)最短弦长为 三分之二倍根号六
(2)m为何值时直线mx+y-2m-1=0被点M的轨迹截得的弦长最短?最短的弦长为多少?
补充:只用解答第二问,提供第一二问答案
(1)(x-5/3)^2+y^2=16/9
(2)最短弦长为 三分之二倍根号六
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(1) 向量MF1=(-1-x,-y) 向量MF2=(1-x,y)
已知|向量MF1|=2|向量MF2|
即√[(-1-x)^2+(-y)^2]=2√[(1-x)^2+(-y)^2]
化为x^2-(10/3)x+y^2+1=0 (1)
即(x-5/3)^2+y^2=16/9
圆心C(5/3,0)
(2) 直线l:y=-mx+2m+1过定点A(2,1)
斜率k=-m
AC的斜率k'=(1-0)/(2-5/3)=3
最短弦必定满足AC垂直于直线l
即k*k'=-1 3*(-m)=-1 m=1/3
于是y=-(1/3)x+2/3+1 x+3y-5=0
C到直线l的距离d=I5/3-5I/√(1+9)=√10/3
所以弦长=2√(r^2-d^2)=2√(16/9-10/9)=2√6/3
已知|向量MF1|=2|向量MF2|
即√[(-1-x)^2+(-y)^2]=2√[(1-x)^2+(-y)^2]
化为x^2-(10/3)x+y^2+1=0 (1)
即(x-5/3)^2+y^2=16/9
圆心C(5/3,0)
(2) 直线l:y=-mx+2m+1过定点A(2,1)
斜率k=-m
AC的斜率k'=(1-0)/(2-5/3)=3
最短弦必定满足AC垂直于直线l
即k*k'=-1 3*(-m)=-1 m=1/3
于是y=-(1/3)x+2/3+1 x+3y-5=0
C到直线l的距离d=I5/3-5I/√(1+9)=√10/3
所以弦长=2√(r^2-d^2)=2√(16/9-10/9)=2√6/3
已知双曲线x^2-(y^2)/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2=0
已知双曲线x²-y²=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*向量MF2=0,求△F1M
已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为
设F1,F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是( )
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,满足向量MF1*向量MF2=0的点M总在椭圆内部,求e的取值范围
已知F1,F2为双曲线x^2-y^2/2=1的焦点,点M在双曲线上,且向量MF1点乘向量MF2=0,则点M的纵坐标为
已知F1,F2是双曲线xx/9-yy/16=1的两个焦点,点M在双曲线上.如果向量MF1垂直向量MF2,求三角形MF1F
已知椭圆x^2/4+y^2=1的焦点为F1、F2,点M在椭圆上,且向量MF1*MF2=0,则点M到Y轴的距离为?
已知定点F1(0,-2),F2(0,2),若动点M满足MF1+MF2=4,则点M的轨迹方程式____
已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为
已知椭圆的两个焦点为f1,f2,且均在x轴上,在椭圆上一点m(2根号6/3,根号3/3)满足向量mf1*mf2=0,求椭
关于双曲线的一道题目已知双曲线x^2-y^2/2=1的焦点为F1,F2 ,点M在双曲线上且向量MF1*MF2=0,则点M