搜搜做题作业网初学高等数学极限遇到的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/09 18:21:01
初学高等数学极限遇到的问题
1、“两个函数乘积的极限等于每一部分极限的乘积”,前提条件是每一部分的极限都存在,现在cos(1/x)的极限是不存在的.
应该看作是“无穷小与有界函数的乘积”,sinx是无穷小,cos(1/x)有界,乘积后还是无穷小,所以结果是0.
2、分母的极限是0,不能使用法则.应该先求其倒数的极限,使用极限运算法则是没问题的,结果是0,所以原极限是∞.
3、正无穷大与正无穷大之和还是正无穷大,负无穷大与负无穷大之和还是负无穷大.如果是正无穷大与负无穷大之和,结果不定.
比如：x→＋∞,f(x)＝x与g(x)＝-x一个是正无穷大,一个是负无穷大,相加,极限是0.若f(x)＝2x,g(x)＝-x,相加,极限是＋∞.若f(x)＝x,g(x)＝-2x,相加,极限是-∞.
还有其他情形.
应该看作是“无穷小与有界函数的乘积”,sinx是无穷小,cos(1/x)有界,乘积后还是无穷小,所以结果是0.
2、分母的极限是0,不能使用法则.应该先求其倒数的极限,使用极限运算法则是没问题的,结果是0,所以原极限是∞.
3、正无穷大与正无穷大之和还是正无穷大,负无穷大与负无穷大之和还是负无穷大.如果是正无穷大与负无穷大之和,结果不定.
比如：x→＋∞,f(x)＝x与g(x)＝-x一个是正无穷大,一个是负无穷大,相加,极限是0.若f(x)＝2x,g(x)＝-x,相加,极限是＋∞.若f(x)＝x,g(x)＝-2x,相加,极限是-∞.
还有其他情形.