函数y=-x2+6x+9在区间{a,b}(a小于b小于3)上有最大值9,最小值-7,则a=?b=?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 19:02:20
函数y=-x2+6x+9在区间{a,b}(a小于b小于3)上有最大值9,最小值-7,则a=?b=?
a=-2,b=0
此题要用到二次函数的最大值、最小值定理:
对于二次函数y=ax²+bx+c (a<0),当a≤x≤b时
若 a<b<-b/2a 【直线x=-b/2a是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴】
则 ymin=f(a),ymax=f(b) 【min指最小值,max指最大值】
函数y=-x²+6x+9,
所以 -b/2a=-6/[2×(-1)]=3
因为 a<b<3
所以 ymin=f(a)= -7= -a²+6a+9
所以 a²-6a-9=7
a²-6a-16=0
(a-8)(a+2)=0
a1=8(不符合题意,舍去),a2=-2
所以 a= -2
所以ymax=f(b)=9=-b²+6b+9
所以 b²-6b=0
b1=0,b2=6(不符合题意,舍去)
所以 b=0
综上所述,a=-2,b=0
此题要用到二次函数的最大值、最小值定理:
对于二次函数y=ax²+bx+c (a<0),当a≤x≤b时
若 a<b<-b/2a 【直线x=-b/2a是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴】
则 ymin=f(a),ymax=f(b) 【min指最小值,max指最大值】
函数y=-x²+6x+9,
所以 -b/2a=-6/[2×(-1)]=3
因为 a<b<3
所以 ymin=f(a)= -7= -a²+6a+9
所以 a²-6a-9=7
a²-6a-16=0
(a-8)(a+2)=0
a1=8(不符合题意,舍去),a2=-2
所以 a= -2
所以ymax=f(b)=9=-b²+6b+9
所以 b²-6b=0
b1=0,b2=6(不符合题意,舍去)
所以 b=0
综上所述,a=-2,b=0
函数y=-x²+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值-7,求a,b
函数y=-x2-4x+1在区间[a,b](b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4,则a=?,b=?
函数y=-x^2-4x+1在区间[a,b](b>a>-2)上有最大值为4,最小值为-4,则a=?b=?
函数y=-x平方+6x+9在区间[a,b](a<b<3)有最大值9,最小值7,则a= b
函数y=-x²-4x+1在区间【a,b】(b>a>-2)上的最大值为4,最小值为-4.求a、b.
已知函数y=b+a的x^2+2x次方(a b是常数且a>0,a不等于1)在区间[-3/2,0]上有y最大值=3,y最小值
设a大于0,当-1小于等于x小于等于1时,函数y=-x2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是o,求a,b,的值
1.函数y=-x2+6x+9在区间【a,b】(a
3、函数y= 在闭区间[a,b]上连续是函数y= 在[a,b]上取得最大值与最小值的………( )
已知函数y=b+a^x^2+2x(a,b是常数且a>0,a不等于1)在区间【-3/2,0】上有最大值=3,最小值=5/2
已知函数y=b+a∧(x²+2x)(a,b是常数.且a>0,a≠1)在区间[-3/2,0]上有最大值3,最小值
已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在区间[1,3]上有最大值5和最小值2,求a,b