如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 19:48:11
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ba/2ba02aa680528074bd1bac82057f955a.jpg)
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![如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,且BC=AB+AD,求证:AB=AC.](/uploads/image/z/18088793-17-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%EF%BC%8CBD%E6%98%AF%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E4%B8%94BC%3DAB%2BAD%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DAC%EF%BC%8E)
证明:如图,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/77/9779b321d697de903b81cd5208b4870f.jpg)
作DE⊥BC于点E,
∵∠A=90°,BD是角平分线,
∴AD=DE,
在△ABD和△EBD中,
AD=DE
BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,
∵BC=BE+CE,BC=AB+AD
∴CE=DE,
∴∠C=45°,
∴∠ABC=45°,
∴AB=AC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/77/9779b321d697de903b81cd5208b4870f.jpg)
作DE⊥BC于点E,
∵∠A=90°,BD是角平分线,
∴AD=DE,
在△ABD和△EBD中,
AD=DE
BD=BD
∴△ABD≌△EBD
∴AB=BE,
∵BC=BE+CE,BC=AB+AD
∴CE=DE,
∴∠C=45°,
∴∠ABC=45°,
∴AB=AC.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证;AC+CD=AB
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A的平分线,求证AB+BD=AC
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5 AC
已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC.
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证:AB+2BD=5AC
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90º.BD是∠ABC的角平分线.求证:BC=AB+AD
已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是角平分线,求证AB+AD=BC
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是角平分线,过点D作DE⊥BC.垂足为E,求证AD=DE=EC