(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC 求三角形abc的形状

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 17:07:07

(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sinC
∵sinC = sin{180°-（A+B)} = sin(A+B)
∴(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
a^2sin(A-B) + b^2sin(A-B) = a^2sin(A+B) - b^2sin(A+B)
a^2 { sin(A+B)-sin(A-B) } = b^2 { sin(A+B) + sin(A-B) }
a^2 * 2 cos { [(A+B)+(A-B)]/2 } sin { [(A+B)-(A-B)]/2 } = b^2 * 2 sin{ [(A+B)+(A-B)]/2 } cos { [(A+B)-(A-B)]/2 }
a^2 * 2 cosA sinB = b^2 * 2 sinA cosB
a^2/b^2 = sinA cosB/(cosA sinB)
(sinA/sinB)^2 = sinA cosB/(cosA sinB)
∵sinA≠0,sinB≠0,∴两边同乘以sinB/sinA
sinA/sinB = cosB/cosA
sinAcosA=sinBcosB
1/2sin(2A)=1/2(sin2B)
sin2A=sin2B
0＜2A,2B＜180°
∴2A=2B,或者2A+2B=180°
∴A=B,或A+B=90°
等腰三角形,或直角三角形

三角形ABC中,有(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC.(1) 已知abc为三角形的三边长求a²+b²-c²-4a²b² 在△ABC中,已知(sin²A-sin²B-sin²C/sinB*sinC)=1,求角A的已知a,b,c是△ABC三边长,满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,求三角形的形状判断三角形形状：1.sin²A+sin²B=sin²C 2.a²sinB=b&s 1.在三角形ABC中,已知（sin²A+sin²B)(acosB-bcosA)=(sin² 在三角形ABC中,证明COS2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b² 在三角形ABC中,已知sin²B-sin²C-sin²A=√3sinCsinA,则角B的大三角形ABC三边的长a,b,c满足a²＋b²＋c²=4a+6b-8c-29,求abc 在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状. 在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B 已知（a+b)²=15,（a-b)²=5,求a²+b²的值.