已知g(x)处处连续 且f(x)=1/2 ∫0-x (x-t)²g(t)dt 则f··(x)=?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 11:59:49
已知g(x)处处连续 且f(x)=1/2 ∫0-x (x-t)²g(t)dt 则f··(x)=?
f(x)=(1/2) ∫[0--->x] (x-t)²g(t) dt
=(1/2) ∫[0--->x] (x²-2tx+t²)g(t) dt
=(x²/2) ∫[0--->x] g(t) dt - x∫[0--->x] tg(t) dt +(1/2)∫[0--->x] t²g(t) dt
f '(x)=x∫[0--->x] g(t) dt+(x²/2)g(x)-∫[0--->x] tg(t) dt-x²g(x)+(1/2)x²g(x)
=x∫[0--->x] g(t) dt-∫[0--->x] tg(t) dt
f ''(x)=∫[0--->x] g(t) dt+xg(x)-xg(x)
=∫[0--->x] g(t) dt
=(1/2) ∫[0--->x] (x²-2tx+t²)g(t) dt
=(x²/2) ∫[0--->x] g(t) dt - x∫[0--->x] tg(t) dt +(1/2)∫[0--->x] t²g(t) dt
f '(x)=x∫[0--->x] g(t) dt+(x²/2)g(x)-∫[0--->x] tg(t) dt-x²g(x)+(1/2)x²g(x)
=x∫[0--->x] g(t) dt-∫[0--->x] tg(t) dt
f ''(x)=∫[0--->x] g(t) dt+xg(x)-xg(x)
=∫[0--->x] g(t) dt
f(x)连续,g(x)=∫ t^2f(t-x)dt,求g'(x)
f(x)连续且f(x)=x+(x^2)∫ (0,1)f(t)dt,求f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
当f(x)是以2为周期的连续周期函数时,证明函数G(x)=2∫(0,x)f(t)dt-x∫(0,2)f(t)dt也是以2
设函数f(x)连续,在x=0处可导,且f(0)=0记函数g(x)=1/x²∫tf(t)dt则g'(0)=?
已知f(x)在(-∞,+∞)内连续,且f(x)=∫(0→2x)f(1/2t)dt,则f '(x),先问f(1/2t)dt
设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数g(x)=∫f(t)dt/x (上限x,下限0)的()
设f(x)有连续导数,且f(x)=0,f'(x)≠0,F(x)=∫x(x²-t²)f(t)dt 0(
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证:F(x)为偶函数,求过程
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分(上限X下限0)F(1-t)dt]+1,求F(X)
f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt (上2下0)则f(1)=