抛物线y=ax²,(a〉0)上一点P（2,n）处切线与圆（x-3）²+y²=2相切.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 10:33:38

抛物线y=ax²,(a〉0)上一点P（2,n）处切线与圆（x-3）²+y²=2相切.
1）求a的值
2）在y轴上是否存在点m,使过点m的直线交抛物线于A,B两点且1/Am+1/Bm为定值m,若存在,求出m点坐标及m的值：若不存在,请说明理由.

第二问中的1/Am+1/Bm为定值m,其中Am是点A到点m的距离,Bm是点B到点m的距离吗?
清说清楚.
再问：我把题目照片传上去了、麻烦你看下、
再答：抛物线y=ax²，(a>0)与圆（x-3）²+y²=2相切于点P(2，n)。 1）求a的值 2）在y轴上是否存在点M(0，m)，使过点M的直线交抛物线于A,B两点且 1/∣AM∣+1/∣BM∣为定值1/m；若存在，求出M点坐标：若不存在，请说明理由。【根据你传出的照片，我把题目的措词修改了一下；原题还有错，定值应是1/m.】 (1)对抛物线方程求导得y'=2ax，因此当x=2时y'(2)=4a；用x=2代入园的方程得y²=1，故y=1，(y=-1舍去)；再对园的方程求导得 2(x-3)+2yy'=0，故得园的导函数y'=-(x-3)/y；将x=2，y=1代入得y'(2)=-(2-3)/1=1；抛物线与园在P点相切，因此有共同的切线，即有 4a=1，故得a=1/4；于是得抛物线的解析式为y=(1/4)x²；切点P的坐标为P(2，1)。 (2)抛物线y=(1/4)x²的焦参数：2P=1/4，P=1/8；焦点F(0,1/16)；准线y=-1/16. 设过焦点F(0，1/16)的直线的方程为y=kx+1/16；代入抛物线方程得： kx+1/16=(1/4)x²，即有： 4x²-16kx-1=0..........(1) 设A(x₁，y₁)；B（x₂，y₂)；则： x₁+x₂=4k；x₁x₂=-1/4；y₁+y₂=k(x₁+x₂)+1/8=4k²+1/8； y₁y₂=(kx₁+1/16)(kx₂+1/16)=k²x₁x₂+(k/16)(x₁+x₂)+1/256 =-(1/4)k²+(1/4)k²+1/256=1/256 ∣AF∣=y₁+1/16；∣BF∣=y₂+1/16；故1/∣AF∣+1/∣BF∣=1/(y₁+1/16)+1/(y₂+1/16)=(y₁+y₂+1/8)/[(y₁+1/16)(y₂+1/16)] =(4k²+1/4)/[y₁y₂+(1/16)(y₁+y₂)+1/256]=(4k²+1/4)/[1/256+(1/16)(4k²+1/8)+1/256] =(4k²+1/4)/[(1/4)k²+1/64]=(16k²+1)/[(16k²+1)/16]=16=1/(1/16)=定值。所以这个点M就是焦点F，其m=1/16，1/∣AF∣+1/∣BF∣=16=1/m.

y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两已知曲线f(x)=x3+x2+x+3在x= -1处的切线恰好与抛物线y^2=2px（p>0）相切求抛物线方程和切点坐标已知抛物线方程:y=x²-4x+2,求过线外一点p(1,0)与抛物线切线方程. 初三下数学题已知直线AB过x轴上一点A（-2,0）且与抛物线y=ax²交于BC两点已知过点P（1,2）的直线与圆x²+y²+2x-6y+5=0相切,且与直线ax+y-1=0垂直,则a 若抛物线y = ax^2与曲线y = In x相切,则a= ( ) 过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小? 过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小? 以抛物线（y-3）2=8（x-2）上任意一点P为圆心作圆与y轴相切，则这些圆必过定点（　　）若直线ax+y+1=0与圆x²+y²-2x=0相切求a 设抛物线G:y^2=4x的焦点F,过点P(-n,0)（n∈N+）作抛物线G的切线,求切线方程 1道关于抛物线的题目设O是坐标原点,F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点,A是抛物线上的一点,FA向量与x轴