设随机变量X服从二项分布B(3,1/3),则E(x^2)=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 12:27:45
设随机变量X服从二项分布B(3,1/3),则E(x^2)=
如题 为什么结果不是n2p2=1?
如题 为什么结果不是n2p2=1?
想要问的是不是为什么E(x^2) 不等于[E(x)] ^ 2
是这样的,设P(X = x(i)) = p(i),Sigma表示求和号
方差 = Sigma(p(i) * [x(i) - E(X)] ^2) =
= Sigma(p(i) * x(i) ^ 2)) - 2* E(X) * Sigma(p(i) * x(i)) + E(X)^2 * Sigma(p(i))
= E(X^2) - 2*E(X) * E(X) + E(X) ^ 2
= E(X^2) - E(X) ^ 2
所以如果方差不为0的话,E(X^2) 与E(X)^2是不可能相等的(方差等于0只出现在均匀分布中)
再问: 。。。我是想知道二项分布里面那个结果,不是他们的关系,答案写5/3。怎么出来的
再答: 是这样的 一般的情况:计算 E(X^2) = Sigma(C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k^2) 这里要用一个组合数的公式,主要就是把k^2这一项吸收到组合数里面,便于求和: C(n, k) = n/k * C(n-1, k-1) = n(n-1)/k(k-1) * C(n-2, k-2) 于是 Sigma(C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k) = Sigma (n*C(n-1, k-1) * p^k * (1-p)^(n-k)) = np * Sigma (C(n-1, k-1) * p^(k-1) * (1-p)^ (n-1 - (k-1))) = np Sigma(C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k*(k-1)) = Sigma(n(n-1) * C(n-2, k-2) * p^k * (1-p)^(n-k)) = n(n-1)p^2 * Sigma(C(n-2, k-2) * p^(k-2) * (1-p)^(n-2-(k-2))) = n(n-1)p^2 注意到E(X^2) = E(X(X-1)) + E(X) 以上两式相加即得 E(X^2) = np + n(n-1)p^2 由此还可以算出方差为np(1-p)
是这样的,设P(X = x(i)) = p(i),Sigma表示求和号
方差 = Sigma(p(i) * [x(i) - E(X)] ^2) =
= Sigma(p(i) * x(i) ^ 2)) - 2* E(X) * Sigma(p(i) * x(i)) + E(X)^2 * Sigma(p(i))
= E(X^2) - 2*E(X) * E(X) + E(X) ^ 2
= E(X^2) - E(X) ^ 2
所以如果方差不为0的话,E(X^2) 与E(X)^2是不可能相等的(方差等于0只出现在均匀分布中)
再问: 。。。我是想知道二项分布里面那个结果,不是他们的关系,答案写5/3。怎么出来的
再答: 是这样的 一般的情况:计算 E(X^2) = Sigma(C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k^2) 这里要用一个组合数的公式,主要就是把k^2这一项吸收到组合数里面,便于求和: C(n, k) = n/k * C(n-1, k-1) = n(n-1)/k(k-1) * C(n-2, k-2) 于是 Sigma(C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k) = Sigma (n*C(n-1, k-1) * p^k * (1-p)^(n-k)) = np * Sigma (C(n-1, k-1) * p^(k-1) * (1-p)^ (n-1 - (k-1))) = np Sigma(C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k) * k*(k-1)) = Sigma(n(n-1) * C(n-2, k-2) * p^k * (1-p)^(n-k)) = n(n-1)p^2 * Sigma(C(n-2, k-2) * p^(k-2) * (1-p)^(n-2-(k-2))) = n(n-1)p^2 注意到E(X^2) = E(X(X-1)) + E(X) 以上两式相加即得 E(X^2) = np + n(n-1)p^2 由此还可以算出方差为np(1-p)
设随机变量X服从二项分布B(3,0.4),求随机变量Y=X(X-2)的概率分布
设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布,若P{X≥1}=59,
1. 设随机变量X服从二项分布b(2,p),随机变量Y服从二项分布b(3,p),若P(X≥1)=5/9,则P(Y≥1)=
求协方差设随机变量X服从二项分布B(100,0.6),Y=2X+3,求cov(X,Y).
随机变量X服从二项分布B(n,p,数学期望E(X)=3 ,标准差为根号6/2 .则n= ,p=
设随机变量X服从二项分布(6,0.5),则P(X=3)等于
离散型随机变量ξ服从二项分布ξ~B(x,y),则E(2ξ+4)=?
设随机变量x服从二项分布B(n,p),x的数学期望E(x)=0.8,x的方差D(x)=0.64,则p(x=3)
设随机变量X服从二项分布B(n,p),则P(X=K)=?
已知随机变量x服从二项分布X~B(6,1/3).则P(X>2)等于?要详解
高数概率论随机变量X 服从参数为(2,P)的二项分布,随机变量Y 服从参数为(3,p) 的二项分布, 且P{Y>=1}=
已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(n,p)且E(X)=3,D(X)=2,则n与p的值分别为( ) A. 9