一道2012铁岭中考数学试题.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 13:29:42

一道2012铁岭中考数学试题.
18.如图,点E、F、G、H分别为菱形A1B1C1D1各边的中点,连接A1F、B1G、C1H、D1E得四边形A2B2C2D2,以此类推得四边形A3B3C3D3…,若菱形A1B1C1D1的面积为S,则四边形AnBnCnDn的面积为 △ .

设原菱形边长为a,h 有ah=S
因为,菱形的对边平行,则平行线上任意一点到另一平行线的距离是相等的,也是h
所以F到直线A1B1的距离等于点D1到A1B1的距离为h；
根据中位线定理可得A1A2=2A1F/5；
点A2和点F到直线A1B1的距离比也是2h/5；
S△A1A2B1=（1/2）*a*（2/5）h=ah/5=S/5
A2B2C2D2的面积=S-4S△A1A2B1=S/5；
同理可得AnBnCnDn的面积为S/（5的n-1次方）

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