∫dx/(x√(a^2-x^2))
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 18:20:29
∫dx/(x√(a^2-x^2))
令x=a*sint(t在0到pi/2之间)
则dx=a*cost*dt
√(a^2-x^2)=√{a^2[1-(sint)^2]}=a*cost
原式=∫ a*cost*dt/(a*sint*a*cost)
=∫ dt/(a*sint)
=1/a*∫ sint*dt/(sint)^2
= -1/a*∫ d(cost)/[1-(cost)^2]
= -1/a*∫ d(cost)*[1/(1-cos)t+1/(1+cost)]/2
= -1/(2a)*[-ln(1-cost)+ln(1+cost)]
= -1/(2a)*ln[(1+cost)/(1-cost)]
而x=a*sint,sint=x/a,cost=√(1-x^2/a^2)
将cost代入,再化简即可
则dx=a*cost*dt
√(a^2-x^2)=√{a^2[1-(sint)^2]}=a*cost
原式=∫ a*cost*dt/(a*sint*a*cost)
=∫ dt/(a*sint)
=1/a*∫ sint*dt/(sint)^2
= -1/a*∫ d(cost)/[1-(cost)^2]
= -1/a*∫ d(cost)*[1/(1-cos)t+1/(1+cost)]/2
= -1/(2a)*[-ln(1-cost)+ln(1+cost)]
= -1/(2a)*ln[(1+cost)/(1-cost)]
而x=a*sint,sint=x/a,cost=√(1-x^2/a^2)
将cost代入,再化简即可
x/√(x^2+a^2)dx
1.∫dx/(√a²+x²) 2.∫x²e^(-2x)dx
不定积分 :∫ x^2/√a^2-x^2 dx
∫1/x√(a^2-x^2)dx
∫(0,a)dx/(x+√(a^2-x^2))dx
∫(0,∏/2)dx/(x+√(a^2-x^2))dx
下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx
∫x√(1+2x)dx
∫dx/x(a+bx)及∫dx/x(a+bx)^2及∫dx/x(a+bx^2)?
∫sqr(a^2+x^2)dx
不定积分习题 ∫dx/(a^2+x^2)^2怎么做 ∫√x^2-4 dx ∫dx/[1+x^(1/3)*]x ^(1/2
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx