解微分方程(100分速度啊!)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 02:03:01
解微分方程(100分速度啊!)
d2x/dt2 (x对t的二阶微商) = k/(x^2)
求x=f(t)
d2x/dt2 (x对t的二阶微商) = k/(x^2)
求x=f(t)
![解微分方程(100分速度啊!)](/uploads/image/z/18048208-40-8.jpg?t=%E8%A7%A3%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%28100%E5%88%86%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%95%8A%21%29)
x"=k/x^2
设p=x'
则x"=dp/dt=dp/dx *dx/dt= p dp/dx=k/x^2
因此 pdp=kdx/x^2
p^2/2=-k/x+C1
p=+/-√(-2k/x+2C1)
dx/√(-2kx+2c1)=dt
d(-2kx+2c1)/√(-2kx+2c1)=-2kdt
2√(-2kx+2c1)=-2kt+c2
4(-2kx+2c1)=(-2kt+c2)^2
得:x=-[(kt+c2)^2-c1]/(2k)
设p=x'
则x"=dp/dt=dp/dx *dx/dt= p dp/dx=k/x^2
因此 pdp=kdx/x^2
p^2/2=-k/x+C1
p=+/-√(-2k/x+2C1)
dx/√(-2kx+2c1)=dt
d(-2kx+2c1)/√(-2kx+2c1)=-2kdt
2√(-2kx+2c1)=-2kt+c2
4(-2kx+2c1)=(-2kt+c2)^2
得:x=-[(kt+c2)^2-c1]/(2k)