数列an的各项均为正数,sn为其前n项和,对于任意n属于正整数,总有an,sn,an^2成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 00:59:10
数列an的各项均为正数,sn为其前n项和,对于任意n属于正整数,总有an,sn,an^2成等差数列
(1)求an通项公式 ……已求得an=n
(2)若bn=an+4^(n-1),Bn是数列bn的前n项和,求证:不等式B(n+1)
(1)求an通项公式 ……已求得an=n
(2)若bn=an+4^(n-1),Bn是数列bn的前n项和,求证:不等式B(n+1)
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an,sn,an^2成等差数列,则
2sn=an^2+an
那么2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)
俩式相减:
2sn-2s(n-1)=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
而an=sn-s(n-1)
所以,
2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
化简得:[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
显然,因为an的各项均为正数.所以an+a(n-1)≠0
所以an-a(n-1)-1=0
则an为以a1为首项,1为公差的等差数列
则an=a1+n-1
而an=n.所以a1=1
所以an=n
2.bn=an+4^(n-1)=n+4^(n-1)
则对于Bn,分成两部分求和
前面一项是等差数列,后面一项是等比数列
Bn=(1+2+3+...+n)+(1+4+16+...4^(n-1))
=n(n+1)/2+(4^n-1)/3
则B(n+1)=(n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3
而4Bn=4n(n+1)/2+(4^(n+1)-4)/3
B(n+1)-4Bn
=(n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3-4n(n+1)/2-(4^(n+1)-4)/3
=(-3n^2-n+4)/2
-3n^2-n+4=-3(n+1/6)^2+47/12
显然,n∈[1,+∞)时,函数是单减的
而最大值为:n=1
最小值为:-3-1+4=0
所以有(-3n^2-n+4)/2
2sn=an^2+an
那么2s(n-1)=a(n-1)^2+a(n-1)
俩式相减:
2sn-2s(n-1)=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
而an=sn-s(n-1)
所以,
2an=an^2+an-a(n-1)^2-a(n-1)
化简得:[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
显然,因为an的各项均为正数.所以an+a(n-1)≠0
所以an-a(n-1)-1=0
则an为以a1为首项,1为公差的等差数列
则an=a1+n-1
而an=n.所以a1=1
所以an=n
2.bn=an+4^(n-1)=n+4^(n-1)
则对于Bn,分成两部分求和
前面一项是等差数列,后面一项是等比数列
Bn=(1+2+3+...+n)+(1+4+16+...4^(n-1))
=n(n+1)/2+(4^n-1)/3
则B(n+1)=(n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3
而4Bn=4n(n+1)/2+(4^(n+1)-4)/3
B(n+1)-4Bn
=(n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3-4n(n+1)/2-(4^(n+1)-4)/3
=(-3n^2-n+4)/2
-3n^2-n+4=-3(n+1/6)^2+47/12
显然,n∈[1,+∞)时,函数是单减的
而最大值为:n=1
最小值为:-3-1+4=0
所以有(-3n^2-n+4)/2
数列an的各项均为正数,Sn为前n项和,对于任意n属于N+,总有an,Sn,an的平方成等差数列,求数列an的通项公式
数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an
数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列.设数列{bn}的前n项
数列an的各项为正数,Sn为其前n项和,总有2an,2Sn,an^2成等差数列,则a2010=什么
数列{an}的各项均为正数,Sn表示该数列前n项的和,对于任意的n∈N*,总有an,Sn,an²成等差数列
数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a(n+1)成等比数列,且a1=1
已知各项均为正数的数列{an}中,a1=1,sn是数列{an}的前n项的和对任意n属于正整数有2Sn=2pan^2+pa
已知数列{an}前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证{an}为等差数列.
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=(an+1)2
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列