一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m：n,其中m,n是互质的正整数,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 08:00:15

一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m：n,其中m,n是互质的正整数,
则这个多边形是几边形?（尽量不要用含有字母的狮子,给个实数,若没有,就算了）

设多边形的每一个内角=km,则每一个相邻的外角=kn,
∴km＋kn=180°,∴k=180／﹙m＋n﹚,
由多边形外角定理得：多边形外角和=360°,
∴多边形的边数=360／﹙kn﹚
=360／[180n／﹙m＋n﹚]
=2﹙m＋n﹚／n
=2(m／n)＋2,
∵多边形的边数一定是正整数,而m、n互质,
∴n只能等于2,
∴多边形的边数=m＋2.
再问： m、n没有一个确定的值吗
再答：没有，只能算出关系式

1.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,求这个多边形的边数. 一个多边形每个内角都相等,如果它的每一个外角与相邻内角的度数之比为2：13,求边数已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为______．在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的五分之二,求这个多边形的每一个内角度数和边数一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与它的外角的度数之比为13：2，求这个多边形边数． 1.一个多边形的每个外角都相等,如果它的内角与外角的度数之比为13：2,求这个多边形的边数. 已知一个多边形的每一个内角都相等,它的一个内角与外角比为三比二,求对角线条数. 一个N边形的每一个内角都相等,且它的每一个外角与相邻内角之比为1：2,求N边形的边数. 如果一个多边形的每一个内角都相等，且内角和为1440°，那么它的每一个外角的度数为______．在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的5分之一,求这个多边形每一个内角的度数和它的边数已知一个多边形的一个内角与它的外角度数比是7:2,且它的各内角都相等,求这个多边形的边数已知一个多边形的每一个内角都比他相邻的外角大108°,求这个多边形的度数