设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 06:53:52
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
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设x2>x1
F(x2)-F(x1)=f(x2)-f(x1)-[f(a-x2)-f(a-x1)]
=f(x2)-f(x1)+f(a-x1)-f(a-x2)
因为x2>x1--->-x2a-x2f(a-x1)-f(a-x2)>0
又f(x2)-f(x1)>0
故F(x)在R上是增函数
F(x2)-F(x1)=f(x2)-f(x1)-[f(a-x2)-f(a-x1)]
=f(x2)-f(x1)+f(a-x1)-f(a-x2)
因为x2>x1--->-x2a-x2f(a-x1)-f(a-x2)>0
又f(x2)-f(x1)>0
故F(x)在R上是增函数
设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数
已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),用函数单调性定义证明F(x)是R上的增函数.
已知f(x)是定义在R上的增函数,设F(x)=f(x)-f(a-x),证明F(x)的图像关于点(a/2,0)成中心对称图
设函数f(x)=x²+ax是R上的偶函数 用定义证明:f(x)在(0,正无穷)上为增函数
设f(x)是定义在R上一个函数 ,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是 奇函数 偶函数 还是别的
设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=f(-x)(x属于R),证明f(x)是周期函数.
设函数F(x)=f(x)-f(-x)是定义在R上的函数,判断F(x)的奇偶性
设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1.
设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)=f(X)-f(-X)是奇函数
完整设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(-x)=f(x),f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,并且f(2a&
已知:f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(a-x) 证明:y=F(x)的图像关于点(a/2,0)成中
设F(X)是定义在R上的函数,且F(X+2)=F(-X)F(X)是奇函数,证明F(x)是周期函数