已知数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 14:06:23

数列an的前n项和为Sn=1-5+9-13+17-21+……+（-1）^n-1 * (4n-3),求Sn
【解】
当n是偶数时,设n=2k,k∈N*.
Sn=S[2k]=(1-5)+(9-13)+(17-21)+...+{[4(2k-1)-3]-[4(2k)-3]}
=-4-4-4-...-4 【共计k项】
=-4k
=-2n.
当n是奇数时,设n=2k-1,k∈N*.
Sn=S[2k-1]=1+(-5+9)+(-13+17)+(-21+25)+...+{-[4(2k-2)-3]+[4(2k-1)-3]}
=1+4+4+4+...+4 【4共计k-1项】
=-3+4+4+4+4+...+4 【4共计k项】
=4k-3
=2(2k-1)-1
=2n-1.

已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=（an-1）/3 （n∈N）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an+n2-4n（n=1，2，3，…）．已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1+2a2+3a3+…+nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求数列{an}通数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证：（1）数列{Sn/n 已知数列{an}的前n项和Sn=1-5+9-13+……+(-1)^n-1(4n-3),求S15+S22-S31的值已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）．已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）已知数列{an}的首项是a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．