如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 01:35:16

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱C C1上的一点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点,且PB1∥平面BDA1
（Ⅰ）求证：CD=C1D；
（Ⅱ）求点C到平面B1DP的距离

（I）由题意作出如下图形并建立图示的空间直角坐标系：
以A1点为原点,A1B1,A1C1,A1A所在的直线分别为x,y,z轴,
建立图示的空间直角坐标系,则A1（0,0,0）B1（1,0,0）C1（0,1,0）B（1,0,1）
（I）设C1D=,∵AC∥PC1
∴ C1PAC=C1DCD=x1-x
可设D（0,1,x） ,则P(0,1+x1-x,0),
∴ A1B→=(1,0,1)A1D→=（0,1,x）,B1P→=(-1,1+x1-x,0) 设平面BA1D的一个法向量为 n→=（a,b,c）,
则 {n→•A1B→=0n→•A1D→=0⇒ {a+c=0b+cx=0 令a=1,则 n→=（1,x,-1）∵PB1∥平面BA1D
∴ n•→B1P→=1×(-1)+x•(1+x1-x)+(-1)×0=0⇒x= 12；
故CD=C1D．
（II）由（I）知,平面BA1D的一个法向量为 n→=(1,12,-1)
又 m→=（1,0,0）为平面AA1D的一个法向量,∴cos＜ n→,m→＞=n→•m→|n→|•|m|→=23．
故二面角A-A1D-B的平面角的余弦值为 23．
（III）∵ PB1→=(1,-2,0),PD→=(0,-1,12)
设平面B1DP的一个法向量为 p→=（x,y,z）,
则 {p→•PB1→=0p→•PD→=0⇒ {x-2y=0-y+z2=0
令z=1,∴ p→=(1,12,1)
又 DC→=(0,0,12)∴C到平面B1PD的距离d= |DC→•p→||p→|=13．

如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D为B1C1的中点，求异面直线AB1与C 如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．【急】高中立体几何----如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点