题目是这样的,求一个三重积分,被积函数为x^2+y^2,区域为

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/28 20:27:33

题目是这样的,求一个三重积分,被积函数为x^2+y^2,区域为
x^2+y^2=2z,z=2,z=8围成的区域,应该是用柱面坐标吧...但是为什么我做出来的结果和答案差好多..感激不尽.

切片法：x² + y² = [√(2z)]²
∫∫∫(S) (x² + y²) dV
= ∫(2→8) dz ∫∫Dz (x² + y²) dxdy
= ∫(2→8) dz • [∫(0→2π) dθ ∫(0→√(2z)) r³ dr]
= ∫(2→8) 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0→√(2z)) dz
= ∫(2→8) π/2 • 4z² dz
= 2π • (1/3)[ z³ ] |(2→8)
= (2π/3) • (512 - 8)
= 336π
或
S₁：{ x² + y² ≤ 2z、z = 8
S₂：{ x² + y² ≤ 2z、z = 2
∫∫∫(S) (x² + y²) dV
= ∫∫∫(S₁) (x² + y²) dV - ∫∫∫(S₂) (x² + y²) dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→4) r dr ∫(r²/2→8) r² dz - ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(r²/2→2) r² dz
= 2π∫(0→4) r³ • (8 - r²/2) dr - 2π∫(0→2) r³ • (2 - r²/2) dr
= π∫(0→4) (16r³ - r⁵) dr - π∫(0→2) (4r³ - r⁵) dr
= π • [ 4r⁴ - r⁶/6 ] |(0→4) - π • [ r⁴ - r⁶/6 ] |(0→2)
= π • (1024 - 2048/3) - π • (16 - 32/3)
= 336π

高数三重积分疑问我举一例对2zdxdydz的三重积分积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2（a为常数）这个题目能用三重积分对称性问题被积函数xyz,积分区域z大于零的半球,他为什么就等于零?书上说关于x或y为奇函数所以为零!只要有一个计算三重积分区域为x^2+y^2+z^2＜1 三重积分难题被积函数为X^2+Y^2,积分区域为Y^2=2Z,X=0绕0Z轴旋转一周而成的曲面与两平面Z=2、Z=8所围问一道微积分三重积分的题求被积函数为I=f(x,y,z) 在z=(x^2+y^2)^1/2与z=1所围成的区域中化成求三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 曲面是x^2+y^2=z^2 和z=2围成的区域求二重积分,被积函数是e……（y/x+y）,积分区域是x+y=2,x轴,y轴围成的三角形内. 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy,积分区域D为曲线y=x∧2,y=4 计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y 求三重积分想[(y^2+x^2）z+3]在积分区域x^2+y^2+z^2 计算三重积分∫∫∫Ωzdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面2/x+y+Z=1所围成的区域计算三重积分∫∫∫xdxdydz,其中Ω为三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的闭区域