xy'+y-xy∧3=0求通解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 19:24:47
xy'+y-xy∧3=0求通解
![xy'+y-xy∧3=0求通解](/uploads/image/z/17983605-21-5.jpg?t=xy%27%2By-xy%E2%88%A73%3D0%E6%B1%82%E9%80%9A%E8%A7%A3)
令z=1/y²,则y'=-y³z'/2
代入原方程,化简得 xz'-2z+2x=0.(1)
再令x=e^t,则xz'=dz/dt
代入方程(1),化简得 dz/dt-2z=-2e^t.(2)
∵方程(2)是一阶线性微分方程
于是,由一阶线性微分方程的通解公式,可得方程(2)的通解是
z=2e^t+Ce^(2t) (C是任意常数)
∴方程(1)的通解是 z=2x+Cx²
故原方程的通解是 (2x+Cx²)y²=1.
代入原方程,化简得 xz'-2z+2x=0.(1)
再令x=e^t,则xz'=dz/dt
代入方程(1),化简得 dz/dt-2z=-2e^t.(2)
∵方程(2)是一阶线性微分方程
于是,由一阶线性微分方程的通解公式,可得方程(2)的通解是
z=2e^t+Ce^(2t) (C是任意常数)
∴方程(1)的通解是 z=2x+Cx²
故原方程的通解是 (2x+Cx²)y²=1.
求微分方程 xy'+y=xy^3的通解,
求微分方程xy"+y'=0的通解
求微分方程的通解 y"-xy=0
做适当变换,求微分方程xy-y[ln(xy)-1]=0的通解.
1.求(xy^2+x)dx+(xy^2-y)dy=0的通解
下面都是求微分方程的通解:1、(y^-2xy)dx+x^2dy=0 2、(x^2+y^2)dy/dx=2xy 3、xy’
求dx/dy-3xy=xy^2的通解
求通解,dy/dx-3xy=xy^2
求微分方程y^3 dx -(1-2xy^2)dy=0的通解.
y^2dx-(2xy+3)dy=0求通解
求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解
求方程xy''=y'ln(y'/x)的通解