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已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)小于

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 17:19:09
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)小于负3/4,
判断并证明f(x)在R上的单调性
已知函数f(x)对任意的x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)小于
∵f(x)+f(y)=f(x+y)
∴令y=0 x=0
得f(0)+f(0)=f(0)
∴f(0)=0
再令y=-x
得f(x)+f(-x)=f(0)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴F(0)为定义在R上的奇函数
又∵f(1)