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急!一条数学题!已知球的半径为R.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 06:15:21
急!一条数学题!已知球的半径为R.
已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?(请用几何平均不等式解)谢谢!
急!一条数学题!已知球的半径为R.
由条件得:R^2=r^2+(h/2)^2
体积V=pai*r^2*h
=pai*(R^2-h^2/4)*h
对V求导并令其等于0得:R^2=3h^2/4
得:h=2*(根号3)/4*R
代回R^2=r^2+(h/2)^2得:r=(根号6)/3*R