方程y"-4y+13=0通解为
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 22:37:34
方程y"-4y+13=0通解为
![方程y](/uploads/image/z/17960365-37-5.jpg?t=%E6%96%B9%E7%A8%8By%22-4y%2B13%3D0%E9%80%9A%E8%A7%A3%E4%B8%BA)
求微分方程y''-4y+13=0的通解
对应齐次方程y‘’-4y=0的特征方程为r²-4=0,故得r₁=-2,r₂=2.
于是得对应齐次方程的通解为y=C₁e^(-2x)+C₂e^(2x).
下面再求一特解y*;
根据原题的结构,可数特解设y*=a,因此y*'=0;y*''=0;
代入原式得-4a+13=0,故a=13/4;
于是得原方程的通解为y=C₁e^(-2x)+C₂e^(2x)+13/4
对应齐次方程y‘’-4y=0的特征方程为r²-4=0,故得r₁=-2,r₂=2.
于是得对应齐次方程的通解为y=C₁e^(-2x)+C₂e^(2x).
下面再求一特解y*;
根据原题的结构,可数特解设y*=a,因此y*'=0;y*''=0;
代入原式得-4a+13=0,故a=13/4;
于是得原方程的通解为y=C₁e^(-2x)+C₂e^(2x)+13/4