1、证明：若λ是矩阵A的特征值,则齐次方程组（λE-A)x=0有非零解：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/24 04:01:20

1、证明：若λ是矩阵A的特征值,则齐次方程组（λE-A)x=0有非零解：
2、举例说明结论（AB）²=A²B² 是错误的,这里A、B是2阶方阵；

1,对于齐次方程组（λE-A)x=0有非0解的条件就是系数矩阵的行列式为0,
λ是矩阵A的特征值,所以|λE-A|=0,从而……
2,（AB）²=ABAB,显然只有AB可以交换时才能成立（AB）²=A²B²
取A=1 1 B= 0 1 验算下……
1 0 1 1

为什么满足方程组|λE-A|=0的λ都是矩阵A的特征值. 设2是矩阵A的特征值,若1A1=4,证明2也是矩阵A*的特征值若矩阵A的特征值为λ,（1）A^-1特征值1/λ,（2）A-E的特征值是λ-1 已知n阶矩阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A的特征值只能是-1或3,怎么证明只能? 设n阶矩阵A满足A的2次方=E,证明A的特征值只能是正负1 设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1 设m阶矩阵A满足A的平方 =A,证明：（1）A的特征值只能是1或0；（2）A+E 设2是矩阵A的特征值,若|A|=4,证明2也是矩阵A*的特征值特征值性质λ^m是矩阵A^m的特征值如何证明? 设x=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵（1/3A^2）^-1的一个特征值是多少?请具体证明? 已知实n阶矩阵A具有n个两两不同的特征值.f（λ）=|λE-A| 是A的特征多项式.证明：矩阵f（A）=0 设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值