在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=DC=3cm,BC=4cm,∠B=60°,点P从A点开始沿AB边向点B运动,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 20:48:25
在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=DC=3cm,BC=4cm,∠B=60°,点P从A点开始沿AB边向点B运动,
点Q从点C开始沿CD边向D点运,过点Q作QE∥AB交BC与E,连接AQ,PE,点P,Q同时出发,且均以1cm/s的速度运动.
(1)求证:四边形APEQ是平行四边形
(2)点P运动几秒后,平行四边形APEQ是矩形?
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/df/9df4c991e100f96a6c2b9e5ec7c214ed.jpg)
点Q从点C开始沿CD边向D点运,过点Q作QE∥AB交BC与E,连接AQ,PE,点P,Q同时出发,且均以1cm/s的速度运动.
(1)求证:四边形APEQ是平行四边形
(2)点P运动几秒后,平行四边形APEQ是矩形?
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/df/9df4c991e100f96a6c2b9e5ec7c214ed.jpg)
![在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=DC=3cm,BC=4cm,∠B=60°,点P从A点开始沿AB边向点B运动,](/uploads/image/z/17951512-40-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CAD%3DDC%3D3cm%2CBC%3D4cm%2C%E2%88%A0B%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%B2%BFAB%E8%BE%B9%E5%90%91%E7%82%B9B%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C)
1)因为QE∥AB
所以∠B=∠QEC=60°
又在梯形ABCD中,∠B=∠C=60°,
所以∠QEC=∠C=60°,
所以△CEQ是等边三角形
所以QE=QC,
因为点P,Q同时出发,且均以1cm/s的速度运动
所以AP=QC,
所以AP=QE,
又QE∥AB
所以四边形APEQ是平行四边形
2)设点P运动t秒后,平行四边形APEQ是矩形
所以AP=CQ=t,DQ=3-t,
过A作高AF,由AD=DC=3cm,∠B=60°,得BF=3/2,
所以AD=BC-2*BF=4-3=1
因为△ECQ是等边三角形,
所以∠EQC=60°
因为四边形APEQ是矩形,
所以∠AQE=90°
所以∠AQD=180-90-60=30°
又∠DAQ=∠DAB-90-30
所以∠DAQ=∠AQD
所以AD=DQ,即
3-t=1,
解得t=2
所以点P运动2秒后,平行四边形APEQ是矩形
所以∠B=∠QEC=60°
又在梯形ABCD中,∠B=∠C=60°,
所以∠QEC=∠C=60°,
所以△CEQ是等边三角形
所以QE=QC,
因为点P,Q同时出发,且均以1cm/s的速度运动
所以AP=QC,
所以AP=QE,
又QE∥AB
所以四边形APEQ是平行四边形
2)设点P运动t秒后,平行四边形APEQ是矩形
所以AP=CQ=t,DQ=3-t,
过A作高AF,由AD=DC=3cm,∠B=60°,得BF=3/2,
所以AD=BC-2*BF=4-3=1
因为△ECQ是等边三角形,
所以∠EQC=60°
因为四边形APEQ是矩形,
所以∠AQE=90°
所以∠AQD=180-90-60=30°
又∠DAQ=∠DAB-90-30
所以∠DAQ=∠AQD
所以AD=DQ,即
3-t=1,
解得t=2
所以点P运动2秒后,平行四边形APEQ是矩形
在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向
在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18CM,BC=21CM,点P从点A开始沿AD边向点
如图1,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=4cm,AB=12cm,DC=8cm点P从A开始沿AB边向B以3㎝
在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s
如图 在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=3厘米,BC=4厘米,角B=60度,点P从A点开始沿AB边向点B运动,
在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从A开始沿AD边向
如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1c
在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开始,沿AD边以1
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从A开始沿AB向B以每秒3
如图,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=12cm,AD=18cm,BC=23cm,点P从点A开始沿AD向点D以1cm
在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿着AD边向点D以1cm/
如图,在直角在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A开始沿AD边向D以1