错位相减法求和
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:43:54
sn=1+3x+5x^2+........+(2n-1)x^n-1
解题思路: 用错位相减法求和
解题过程:
求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 解: 当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n; 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
最终答案:略
解题过程:
求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0) 解: 当x=1时,Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2; 当x不等于1时,Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1); ∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n; 两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n; 化简得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
最终答案:略