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如图,已知BD,CE是△ABC的高,在射线BD上截取BP=CA,在射线CE上截取CQ=BA,联接AP、AQ

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 19:34:55
如图,已知BD,CE是△ABC的高,在射线BD上截取BP=CA,在射线CE上截取CQ=BA,联接AP、AQ
1)试判断△APQ的形状
2)证明
如图,已知BD,CE是△ABC的高,在射线BD上截取BP=CA,在射线CE上截取CQ=BA,联接AP、AQ
等腰直角三角形
首先在△ABP和△AEC中
AB=CQ,BP=AC,∠ABP=∠ACQ(同为∠BAC的余角)
所以△ABP和△AEC全等(角边角)
所以AQ=AP且∠BPA=∠QAC
在直角三角形ADP中∠CAP+∠APD(B)=90°,综合∠BPA=∠QAC
所以∠QAC+∠CAP=90°=∠QAP
所以为等腰直角三角形.