若A,B都是n阶方阵,且E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)-1=E-B(E+AB)-1A.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 00:21:10
若A,B都是n阶方阵,且E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)-1=E-B(E+AB)-1A.
![若A,B都是n阶方阵,且E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)-1=E-B(E+AB)-1A.](/uploads/image/z/17941001-41-1.jpg?t=%E8%8B%A5A%EF%BC%8CB%E9%83%BD%E6%98%AFn%E9%98%B6%E6%96%B9%E9%98%B5%EF%BC%8C%E4%B8%94E%2BAB%E5%8F%AF%E9%80%86%EF%BC%8C%E5%88%99E%2BBA%E4%B9%9F%E5%8F%AF%E9%80%86%EF%BC%8C%E4%B8%94%EF%BC%88E%2BBA%EF%BC%89-1%3DE-B%EF%BC%88E%2BAB%EF%BC%89-1A%EF%BC%8E)
证明:因为A,B都是n阶方阵,且E+AB可逆,E+BA也可逆.
而要证明的是
(E+BA)(E-B(E+AB)-1A)=E+BA-(E+BA)B(E+AB)-1A
变化得,
=E+BA-(B+BAB)(E+AB)-1A
=E+BA-B(E+AB)(E+AB)-1A
=E+BA-BA
=E
所以
(E+BA)-1=E-B(E+AB)-1A.
所以原等式成立.
而要证明的是
(E+BA)(E-B(E+AB)-1A)=E+BA-(E+BA)B(E+AB)-1A
变化得,
=E+BA-(B+BAB)(E+AB)-1A
=E+BA-B(E+AB)(E+AB)-1A
=E+BA-BA
=E
所以
(E+BA)-1=E-B(E+AB)-1A.
所以原等式成立.
线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)(
设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明:若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?
一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
线性代数矩阵问题设A,B都为N阶矩阵,若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求(E-BA)-1 这个负一是右上角的可是我打
A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆
线性代数 考研:A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆.