四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证:四边形ABCD是矩形.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 14:51:59
四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证:四边形ABCD是矩形.
小写字母表示的都是向量,
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![四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证:四边形ABCD是矩形.](/uploads/image/z/17940750-6-0.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E5%90%91%E9%87%8FAB%3Da%2CBC%3Db%2CCD%3Dc%2CDA%3Dd%2C%E4%B8%94ab%3Dbc%3Dcd%3Dda%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%9F%A9%E5%BD%A2.)
ab=bc 两边平方a²b²=b²c²得a²=c² 得lal²=lcl² 可知a,c模相等
ab=bc lallblcosB=lbllclcosC 得lalcosB=lclcosC得 cosB=cosC
同理可得cosA=cosB=cosC=cosD
又因为ABCD是四边形,所以A+B+C+D=2π
所以A=B=C=D=2π/4=π/2
所以这个四边形是矩形
ab=bc lallblcosB=lbllclcosC 得lalcosB=lclcosC得 cosB=cosC
同理可得cosA=cosB=cosC=cosD
又因为ABCD是四边形,所以A+B+C+D=2π
所以A=B=C=D=2π/4=π/2
所以这个四边形是矩形
在四边形ABCD中,若向量AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB.求证:四边形ABCD是矩形
四边形ABCD中,(向量)AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形是什么图形?
在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形
已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形A’B'C'D'的周
已知四边形ABCD与四边形 A'B'C'D'相似,且AB:BC:CD:DA=20:15:9:8,四边形 A'B'C'D'
如图,四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=dc,试判断四边形ABC
如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形
四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a
在四边形ABCD中AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB,试证明四边形ABCD是矩形
在四边形ABCD中,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a*b=b*c=c*d=d*a,判断四边形的形状
已知棱锥ABCD中,E.F.G.H分别是线段AB.BC.CD.DA的中点,且AB=AD,CB=CD.求证:四边形ABCD
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD