y=1/2(2的x次方+2的-x次方)判断它在0到正无穷上的单调性,并证明,急.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:17:04
y=1/2(2的x次方+2的-x次方)判断它在0到正无穷上的单调性,并证明,急.
![y=1/2(2的x次方+2的-x次方)判断它在0到正无穷上的单调性,并证明,急.](/uploads/image/z/17940420-36-0.jpg?t=y%3D1%2F2%282%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B2%E7%9A%84-x%E6%AC%A1%E6%96%B9%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%AE%83%E5%9C%A80%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%2C%E6%80%A5.)
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=1/2[2^x1+1/2^x1-2^x2-1/2^x2]
通分=1/2[2^2x1*2^x2-2^x1*2^2x2+2^x2-2^x1]/2^x1*2^x2
分母大于0
分子=2^x1*2^x2*(2^x1-2^x2)-(2^x1-2^x2)
=(2^x1-2^x2)(2^x1*2^x2-1)
x1>x2
所以2^x1-2^x2>0
x1>0,2^x1>1
同理,2^x2>1
所以2^x1*2^x2-1>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>0时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f(x1)-f(x2)
=1/2[2^x1+1/2^x1-2^x2-1/2^x2]
通分=1/2[2^2x1*2^x2-2^x1*2^2x2+2^x2-2^x1]/2^x1*2^x2
分母大于0
分子=2^x1*2^x2*(2^x1-2^x2)-(2^x1-2^x2)
=(2^x1-2^x2)(2^x1*2^x2-1)
x1>x2
所以2^x1-2^x2>0
x1>0,2^x1>1
同理,2^x2>1
所以2^x1*2^x2-1>0
所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>0时,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明
函数y=x平方-4x在区间2到正无穷上的单调性并证明
已知函数f(x)=x的平方+4/x判断函数f(x)在区间(2到正无穷)上的单调性,并证明.
已知函数f(x)=2的x次方分之1+二分之1,判断f(x)在区间(o,正无穷大)上的单调性,并证明.
根据函数单调性定义,判断y=ax/x^2+1(a不等于0)在[1,正无穷大)上的单调性并给出证明
急:数学题如下:判断函数f(x)=x+1/x在区间(0,1),(1,正无穷)上的单调性,并加以证明.
已知F(x)=|x|/x+2,判断函数f(x)在区间(0,正无穷)上的单调性,并加以证明
已知函数f(x)=2x+1 /x-3 判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明
判断函数f(x)=x+2/x在上(0,正无穷)的单调性
判断并证明函数f(x)=-x三次方-x+1在负无穷到正无穷上的单调性
判断函数fx=x/1+x在(-1,正无穷)上的单调性,并加以证明
急:判断函数f(x)=x^3-3x在(1,正无穷)上的单调性,并加以证明