设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 19:16:31
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,
则b^2/(a^2+c^2)的最大值
则b^2/(a^2+c^2)的最大值
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(1)由条件知f(2)=4a+2b+c≥2恒成立
又∵取x=2时,f(2)=4a+2b+c≤
1
8
(2+2)2=2与恒成立,
∴f(2)=2.
(2)∵
4a+2b+c=2
4a−2b+c=0
∴4a+c=2b=1,
∴b=
1
2
,c=1-4a
又f(x)≥x恒成立,即ax2+(
1
2
-1)x+1-4a≥0恒成立.
∴a>0,△=(
1
2
−1)2−4a(1−4a)≤0,整理得(4a−
1
2
)2≤0
故可以解出:a=
1
8
,b=
1
2
,c=
1
2
,
∴f(x)=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
.
(3)解法1:由分析条件知道,只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线y=
m
2
x+
1
4
上方即可,也就是直线的斜率
m
2
小于直线与抛物线相切时的斜率位置,
于是:
y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
y=
m
2
x+
1
4
∴m∈(−∞,1+
2
2
).
解法2:g(x)=
1
8
x2+(
1
2
−
m
2
)x+
1
2
>
1
4
在x∈[0,+∞)必须恒成立,
即x2+4(1-m)x+2>0在x∈[0,+∞)恒成立.
①△<0,即[4(1-m)]2-8<0,解得:1−
2
2
<m<1+
2
2
;
②
△≥0
−2(1−m)≤0
f(0)=2>0
解出:m≤1−
2
2
.又m=1−
2
2
时,经验证不合题意
总之,m∈(−∞,1+
2
2
).
又∵取x=2时,f(2)=4a+2b+c≤
1
8
(2+2)2=2与恒成立,
∴f(2)=2.
(2)∵
4a+2b+c=2
4a−2b+c=0
∴4a+c=2b=1,
∴b=
1
2
,c=1-4a
又f(x)≥x恒成立,即ax2+(
1
2
-1)x+1-4a≥0恒成立.
∴a>0,△=(
1
2
−1)2−4a(1−4a)≤0,整理得(4a−
1
2
)2≤0
故可以解出:a=
1
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,b=
1
2
,c=
1
2
,
∴f(x)=
1
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x2+
1
2
x+
1
2
.
(3)解法1:由分析条件知道,只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线y=
m
2
x+
1
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上方即可,也就是直线的斜率
m
2
小于直线与抛物线相切时的斜率位置,
于是:
y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
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y=
m
2
x+
1
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∴m∈(−∞,1+
2
2
).
解法2:g(x)=
1
8
x2+(
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−
m
2
)x+
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>
1
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在x∈[0,+∞)必须恒成立,
即x2+4(1-m)x+2>0在x∈[0,+∞)恒成立.
①△<0,即[4(1-m)]2-8<0,解得:1−
2
2
<m<1+
2
2
;
②
△≥0
−2(1−m)≤0
f(0)=2>0
解出:m≤1−
2
2
.又m=1−
2
2
时,经验证不合题意
总之,m∈(−∞,1+
2
2
).
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a、b、c为常数)的导函数为f'(x),对任意X∈R,不等式f(x)≥f'(x)
设二次函数f(x)=ax2 bx c的导函灵长为f'(x),对任意x∈R,不等式f(x)≥f'(x)恒成立,则b2/a2
设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n若a>0且0
设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x).f’(0)>0,对任意实数x有f’(x)≥0,则f’(x)/f
已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数为f“(x),f“(x)>0 对任意x 有f(x)>=0 则 f(-1)/
设二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点(-1,0),且不等式x≤f(x)≤(1+x2)/2对任意X∈R恒成
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a∈Z)为偶函数,对于任意x∈R,f(x)≤1恒成立,且f(1)=0,则f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈Z),f(-1)=f(3),f(2)=1,且对任意x∈R都有f(x)
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件:对任意实数x都有f(x)≥2x;且当0<x<2
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有