已知f(x)在(-a,a)(a>0)上为偶函数,判断f(x)的导函数在(-a,a)上的奇偶性.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 20:49:06
已知f(x)在(-a,a)(a>0)上为偶函数,判断f(x)的导函数在(-a,a)上的奇偶性.
![已知f(x)在(-a,a)(a>0)上为偶函数,判断f(x)的导函数在(-a,a)上的奇偶性.](/uploads/image/z/17936061-69-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E5%9C%A8%28-a%2Ca%29%28a%26gt%3B0%29%E4%B8%8A%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E7%9A%84%E5%AF%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%28-a%2Ca%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7.)
/>因为f(x)为偶函数,
所以
f(-x)=f(x)
对上式两边同时求导得
f'(-x)*(-1)=f'(x)
再问: 怎么同时求导啊……??
再答: 就是左端对f(-x)求导,右端对f(x)求导呀!左端是求导要乘以-1,因为f(-x)是一个复合函数!由t=-x和f(t)复合而成!我当时没写下去就不小心点到提交了,不好意思接下去是f'(-x)=-f'(x),所以导函数是奇函数!
所以
f(-x)=f(x)
对上式两边同时求导得
f'(-x)*(-1)=f'(x)
再问: 怎么同时求导啊……??
再答: 就是左端对f(-x)求导,右端对f(x)求导呀!左端是求导要乘以-1,因为f(-x)是一个复合函数!由t=-x和f(t)复合而成!我当时没写下去就不小心点到提交了,不好意思接下去是f'(-x)=-f'(x),所以导函数是奇函数!
已知实数a∈R函数f(x)=x+ax如果f(x)是R上的偶函数求a的值 判断f(x)在(0,+
设偶函数f(x)在区间[a,b]上是增函数(a>0),判断F(x)=(1/2)^f(x)-x 在区间[-b,-a]上的单
已知f(x)是定义域在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a^2)
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足f(a-2)-f(4-3a)
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为减函数,满足f(a-2)-f(4-3a)
已知f(x)是定义在(1,-1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,f(a-2)-f(4-a平方)
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,若f(a-2)-f(4-a"2)
高一指数函数练习题已知函数f(x)=x^2+a/x(x不为0,a属于R).1.判断函数的奇偶性2.若f(x)在x≥2上是
函数单调性奇偶性问题1)已知f(x)=ax^2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,则a+b的值?
已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数且对于任意的a,b都满足f(a+b)=af(b)=bf(a)判断f(x)的奇偶性
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在[0,1)为增函数,若f(a-2)-f(4-a^2)
1.已知f(x)=X+a^2/X,其中a>0,(1)判断f(x)的奇偶性(2)证明函数f(x)在区间(0,a】上单调递减