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已知f(x)在(-a,a)(a>0)上为偶函数,判断f(x)的导函数在(-a,a)上的奇偶性.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 20:49:06
已知f(x)在(-a,a)(a>0)上为偶函数,判断f(x)的导函数在(-a,a)上的奇偶性.
已知f(x)在(-a,a)(a>0)上为偶函数,判断f(x)的导函数在(-a,a)上的奇偶性.
/>因为f(x)为偶函数,
所以
f(-x)=f(x)
对上式两边同时求导得
f'(-x)*(-1)=f'(x)
再问: 怎么同时求导啊……??
再答: 就是左端对f(-x)求导,右端对f(x)求导呀!左端是求导要乘以-1,因为f(-x)是一个复合函数!由t=-x和f(t)复合而成!我当时没写下去就不小心点到提交了,不好意思接下去是f'(-x)=-f'(x),所以导函数是奇函数!