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M为Rt三角形ABC斜边AB中点,点PQ分别是BCAC上点,求证三角形MPQ周长大于AB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:25:23
M为Rt三角形ABC斜边AB中点,点PQ分别是BCAC上点,求证三角形MPQ周长大于AB
M为Rt三角形ABC斜边AB中点,点PQ分别是BCAC上点,求证三角形MPQ周长大于AB
连结CM,取PQ的中点D,以MQ和MP为邻边作平行四边形MQEP.
∵四边形MQEP为平行四边形
∴PE=MQ
∵MP+PE>EM,PE=MQ
∴MP+MQ>2*DM
∵CM-CD>MD ,MP+MQ>2*DM ,AB=2*CM,PQ=2*CD
∴MP+MQ>2*CM-2*CD=BA-PQ
∵MP+MQ>AB-PQ
∴MP+MQ+PQ>AB,即△MPQ的周长大于AB