已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/09 17:54:27

已知函数f（x）=e^x+x²-x，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）+f（x₂）|≤k恒成立，则k的取值范围为______．

已知函数f（x）=ex+x2-x，若对任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立，则k的取值范围

f′（x）=e^x+2x-1，x∈[-1，1]．
令g（x）=e^x+2x-1，
则g′（x）=e^x+2＞0，x∈[-1，1]．
∴g（x）在x∈[-1，1]单调递增．
g（-1）=e^-1-3＜0，g（1）=e+1＞0．
而g（0）=0．
∴当x∈[-1，0）时，函数g（x）单调递减；当x∈（0，1]时，函数g（x）单调递增．
∴当x=0时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（0）=0．
∴f′（x）≥0，
∴函数f（x）在x∈[-1，1]单调递增．
f（-1）=2-e^-1，f（1）=e．
∴对任意x₁，x₂∈[-1，1]，|f（x₁）+f（x₂）|≤k恒成立⇔|2f（x）|_max≤k，x∈[-1，1]．
∴k≥2e．
∴k的取值范围为[2e，+∞）．
故答案为：[2e，+∞）．

若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f 1/3（x^3）-a^2x满足,对任意x1,x2∈[0,1]｜f(x1)-f(x2)｜≤1恒成立则a的取值范围对于函数f(x)的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2）,有如下结论(1)f(x1+x2)=f(x1)*f(x2) (2 对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2(x1≠x2),有如下结论：（1）f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); 设函数f（x）=x2+（2a-1）x+4，若x1＜x2，x1+x2=0时，有f（x1）＞f（x2），则实数a的取值范围是设函数f（x）定义域为R,对任意x1 x2∈R,f（x1+x2）=f（x1）+（x2）恒成立（1）求证f（x）是奇函数已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于（0,1）,且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围~ 已知函数f(x)=ax-x^3,当x1,x2属于（0,1）,且满足x1x2-x1恒成立,求a的取值范围已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=? 已知函数f（x）=−x2+ax，x≤1ax−1，x＞1，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的