设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2(1)若C1经过C1的两个
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 12:43:37
设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2(1)若C1经过C1的两个焦点,
设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2
(1)若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.
(2)设A(0,b),Q(3倍根号3,5/4 b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三家型AMN的垂心为B(0,3/4 b),且三角形QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
第一问答案√2/2 关键是第二问
∵垂心B(0,3/4B)
==>两个焦点对称设中点为M(0,Y0)
将椭圆方程和双曲线方程联立求解得Y0=-b/2
重心坐标(√3,(2Y0+5b/4))
==>(√3,b/4)再将这个点带入C2
得b^2=36/11
答案不是这个,请问我错在哪里啊………………
设椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2:x^2+by=b^2
(1)若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.
(2)设A(0,b),Q(3倍根号3,5/4 b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三家型AMN的垂心为B(0,3/4 b),且三角形QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
第一问答案√2/2 关键是第二问
∵垂心B(0,3/4B)
==>两个焦点对称设中点为M(0,Y0)
将椭圆方程和双曲线方程联立求解得Y0=-b/2
重心坐标(√3,(2Y0+5b/4))
==>(√3,b/4)再将这个点带入C2
得b^2=36/11
答案不是这个,请问我错在哪里啊………………
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(1)由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上,可得:c2=b2,
由a2=b2+c2=2c2,有c2a2=12⇒e=22.
(2)由题设可知M、N关于y轴对称,设M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),由△AMN的垂心为B,有BM•AN=0⇒-x21+(y1-34b)(y1-b)=0.
由点N(x1,y1)在抛物线上,x12+by1=b2,解得:y1=-b4或y1=b(舍去)
故x1=52b,M(-52b,-b4),N(52b,-b4),
得△QMN重心坐标(3,b4).
由重心在抛物线上得:3+b24=b2,所以b=2,M(-5,-12),N(5,-12),
又因为M、N在椭圆上得:a2=163,
椭圆方程为x2163+y24=1,抛物线方程为x2+2y=4.
再问: 请问我这样做错在哪里
由a2=b2+c2=2c2,有c2a2=12⇒e=22.
(2)由题设可知M、N关于y轴对称,设M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),由△AMN的垂心为B,有BM•AN=0⇒-x21+(y1-34b)(y1-b)=0.
由点N(x1,y1)在抛物线上,x12+by1=b2,解得:y1=-b4或y1=b(舍去)
故x1=52b,M(-52b,-b4),N(52b,-b4),
得△QMN重心坐标(3,b4).
由重心在抛物线上得:3+b24=b2,所以b=2,M(-5,-12),N(5,-12),
又因为M、N在椭圆上得:a2=163,
椭圆方程为x2163+y24=1,抛物线方程为x2+2y=4.
再问: 请问我这样做错在哪里
已知抛物线C1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2
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已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两