某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/07 22:44:18

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15）
，…，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）估计该组成绩的中位数（保留到小数点后两位）
（3）假设第一、五组中任意两个学生成绩都不相同，若从第一、五组所有成绩中随机取出两个，求这两个成绩分别来自不同组的概率．

（1）由频率分布直方图知成绩大于或等于14秒且小于16秒的频率为0.16+0.38=0.54，
∴百米测试中成绩良好的人数为50×0.54=27；
（2）第一组的频率为0.06，
第二组的频率为0.16，
第三组的频率为0.38，
∴中位数位于第三组，设中位数为15+x，则x×0.38=0.5-0.06-0.16=0.28，
∴x=0.74，∴中位数为15.74；
（3）第一组有0.06×50=3人；
第五组有0.08×50=4人，
从第一、五组所有成绩中随机取出两个共有
C27=21种方法，
其中两个成绩分别来自不同组的抽法有
C13
×C14=12种，
∴两个成绩分别来自不同组的概率为
12
21=
4
7．