猜想证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 19:03:07
问题背景:如图,点C是半圆O上一动点(点C与A、B不重合),AB=2,连接AC、BC、OC,将△AOC沿直线AC翻折得△ADC,点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点.
(1)猜想证明:猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)拓展探究:探究点C在半圆弧上哪个位置时,四边形EFGH面积最大?求出这个最大
值,判断此时四边形EFGH的形状,并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/d7/4d7c600fa45bdb28c7b85bca9759c160.jpg)
(1)猜想证明:猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状,并证明你的结论;
(2)拓展探究:探究点C在半圆弧上哪个位置时,四边形EFGH面积最大?求出这个最大
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![猜想证明](/uploads/image/z/17925900-60-0.jpg?t=%E7%8C%9C%E6%83%B3%E8%AF%81%E6%98%8E)
解题思路: (1)先根据翻折变换的性质得出AO=AD,CO=CD,由菱形的判定定理得出四边形AOCD是菱形,再根据三角形中位线定理得出FG平行且等于EH,进而可判断出四边形EFGH是矩形; (2)根据AB为半圆O的直径得出∠ACB=90°,可判断出四边形AOCD是菱形,再根据菱形的性质及AO=OB判断出四边形OBCD是平行四边形,DO平行且等于BC,进而可求出矩形EFGH的面积,可知当点C位于半圆弧中点时,AB边上的高最大此时S△ACB的最大值为1,S矩形EFGH的最大值为1 /2 ,进而可判断出矩形EFGH是正方形
解题过程:
见附件
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/d7/4d7c600fa45bdb28c7b85bca9759c160.jpg)
最终答案:略
解题过程:
见附件
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最终答案:略