设n是自然数,求证nˇ5-n可被30整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 02:15:28
设n是自然数,求证nˇ5-n可被30整除
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n^5-n=n*(n^4-1)=(n-1)*n*(n+1)*(n^2+1)
(n-1),n,(n+1)三数中必有一个数能被2整除,一个数能被3整除,故(n-1)*n*(n+1) 必能被6整除,于是n^5-n必能被6整除.
另一方面,如果n能被5整除,则n^5-n也能被5整除,如果n不能被5整除,由于5是素数,由Fermat定理可知,n^5-n也能被5整除,因此对任意的n,n^5-n均能被5整除,于是n^5-n必能被30整除.
(n-1),n,(n+1)三数中必有一个数能被2整除,一个数能被3整除,故(n-1)*n*(n+1) 必能被6整除,于是n^5-n必能被6整除.
另一方面,如果n能被5整除,则n^5-n也能被5整除,如果n不能被5整除,由于5是素数,由Fermat定理可知,n^5-n也能被5整除,因此对任意的n,n^5-n均能被5整除,于是n^5-n必能被30整除.
设n是正整数,求证n∧5-n可被30整除
求证:n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.
求证:对于任意自然数n,(n+5)-(n+2)(n+3)一定能被6整除
设p为素数,n为任意自然数.求证:(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
谁能帮忙用数学归纳法证明:设n属于自然数,求证5^2n-24n-1能被576整除.(麻烦写下过程)
设P^n=1^n + 2^n + 3^n + 4^n 其中n是自然数 且1小于等于n小于等于100,则使P^n能被5整除
求证:10能整除(n^1999-n^999),其中n是自然数.
设n是自然数,试证明:10整除(n的平方-n)
求证对任意自然数n,3 ^4n+2 +5 ^2n+1能被14整除
求证:当n为自然数时,(n+7)*2 - (n-5)*2 能被24整除
求证:对于任意自然数n代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除.
设n、d都是自然数,且2n^2能被d整除.求证:n^2+d不是完全平方数