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△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量p=(1,-3),q=(cosB,sinB),且p∥q,bcosC+

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:24:00
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量
p
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量p=(1,-3),q=(cosB,sinB),且p∥q,bcosC+
∵向量

p=(1,-
3),

q=(cosB,sinB),且

p∥

q,
∴sinB=-
3cosB,即tanB=-
3,
∵∠B为三角形的内角,∴∠B=120°,
把bcosC+ccosB=2asinA利用正弦定理化简得:sinBcosC+sinCcosB=2sin2A,即sin(B+C)=sinA=2sin2A,
∵sin∠A≠0,∴sinA=
1
2,
又∠A为三角形的内角,∴∠A=30°,
则∠C=30°.
故选A