如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 06:02:46
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/4e/24ef1d4f4b1efb680919073ce06ea77d.jpg)
(Ⅰ)求证:C1O∥平面AB1D1;
(Ⅱ)求直线BC与平面ACC1A1所成角大小.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/4e/24ef1d4f4b1efb680919073ce06ea77d.jpg)
(Ⅰ)求证:C1O∥平面AB1D1;
(Ⅱ)求直线BC与平面ACC1A1所成角大小.
![如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.](/uploads/image/z/17915196-12-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%EF%BC%8CO%E6%98%AF%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%EF%BC%8E)
(Ⅰ)证明:设A1C1∩B1D1=O1,连接AO1,
∵AO
∥
.C1O1,![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a5/ea568583629430da932a01118ff77210.jpg)
∴四边形AOC1O1为平行四边形,
∴AO1∥OC1,
又AO1⊂平面AB1D1,C1O不包含于平面AB1D1,
∴C1O∥平面AB1D1.
(Ⅱ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
∵AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD,
又在正方形ABCD中,AC⊥BD,
∵AC∩AA1=A,∴BD⊥平面ACC1A1,
∴∠BCO为直线BC与平面ACC1A1所成的角,
在正方形ABCD中,由题意知∠BCO=45°,
∴直线BC与平面ACC1A1所成角为45°.
∵AO
∥
.C1O1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a5/ea568583629430da932a01118ff77210.jpg)
∴四边形AOC1O1为平行四边形,
∴AO1∥OC1,
又AO1⊂平面AB1D1,C1O不包含于平面AB1D1,
∴C1O∥平面AB1D1.
(Ⅱ)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
∵AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD,
又在正方形ABCD中,AC⊥BD,
∵AC∩AA1=A,∴BD⊥平面ACC1A1,
∴∠BCO为直线BC与平面ACC1A1所成的角,
在正方形ABCD中,由题意知∠BCO=45°,
∴直线BC与平面ACC1A1所成角为45°.
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面AC与BD的交点
O是正方体A1B1C1D1-ABCD上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
如图,O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心,M是对角线A1C和截面B1D1A的交点,
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点
已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点
已知:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点.