已知四棱锥中P-ABCG中，底面ABCG是矩形，D为AG的中点，BC=2AB=2，又PB⊥平面ABCG，且PB=1，点E

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 20:45:45

已知四棱锥中P-ABCG中，底面ABCG是矩形，D为AG的中点，BC=2AB=2，又PB⊥平面ABCG，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE

（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD．

已知四棱锥中P-ABCG中，底面ABCG是矩形，D为AG的中点，BC=2AB=2，又PB⊥平面ABCG，且PB=1，点E

（Ⅰ）取BC中点F，连接AF，则CF=AD且CF∥AD

∴四边形ADCF是平行四边形⇒AF∥CD
∴∠PAF（或其补角）为异面直线PA、CD所成的角
∵PB⊥平面ABCG，BA、BF是平面ABCG内的直线
∴PB⊥BA，PB⊥BF
∵PB=AB=BF=1，AB⊥BC
∴PA=PF=AF=
2⇒△PAF是等边三角形，∠PAF=60°
∴异面直线PA与CD所成的角为60°
（II）由（I）知，CF=BF=DF
∴∠CDB=90°⇒CD⊥BD
又∵PB⊥平面DBC⇒PB⊥CD
∵PB∩BD=B
∴CD⊥平面BDP⇒CD⊥BE
在Rt△PBD中，PB=1、BD=
2
∴PD＝
PB2+BD2＝
3
∵DE=2PE，得PE＝

3
3
∴
PE
PB＝
PB
PD＝

3
3⇒△PBE∽△PDB
∴BE⊥PD
∵CD∩PD=D
∴BE⊥平面PCD

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直底面ABCD,PA=AB=根号2,点E是棱PB的中点如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD，PA垂直PB，BP=BC，E为PB的中点。立体几何四棱锥p-abcd中底面abcd为矩形 PA垂直平面abcd Pa=ab 点E为Pb的中点求证平面acE直平如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,PA=AB=√2,点E是棱PB的中点在四棱锥p-ABCD中,底面ABCD是矩形,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. 在如图的四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，点O为AB中点，侧面△PAB中，PA=PB，且平面ABCD⊥平面PAB 四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号6,点E是PB中点,AD=根号三如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E、F分别是PB,P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=根号2,E、F分别是PB 在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,P 如图在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB= 在四棱锥P-ABCD中PA,AB,AD两两真垂直,已知AD//BC,BC=2AD,E是PB的中点:(1)求证AE//面P