（2012•桂平市三模）如图，矩形ABCD内接于⊙O，AB=3AD，对角线AC中点O为圆心，BK⊥AC，垂足为K．DH∥

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/11 12:09:56

（2012•桂平市三模）如图，矩形ABCD内接于⊙O，AB=3AD，对角线AC中点O为圆心，BK⊥AC，垂足为K．DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）设AB=y，BK=x，试求y与x的函数关系式；
（3）若DE=6，求⊙O的半径长．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，BC=DA，
∴∠DAE=∠BCK，
∵BK⊥AC，DH∥KB，
∴∠DEA=∠BKC=90°，
∴在△DEA与△BKC中，

∠DEA＝∠BKC＝90°
∠DAE＝∠BCK
DA＝BC，

∴△DEA≌△BKC（AAS），
∴AE=CK；

（2）∵在矩形ABCD中，AD=BC，AB=3AD=y，则AB=3BC=y．
∴在直角△ABC中，根据勾股定理得，AC=
AB2+BC2=

10
3y．
又∵
1
2AB•BC=
1
2AC•BK，BK=x，
∴y×
y
3=

10
3yx，
∴y=
10x，即y与x的函数关系式是y=
10x；

（3）∵由（1）知，△DEA≌△BKC，
∴DE=BK=6．
又∵由（2）知，y=
10x，AC=

10
3y，
∴AC=
10
3x．
∴当x=6时，AC=

10
3×6=2
10，
∴OA=
1
2AC=
10，即⊙O的半径长是
10．

已知,如图,以矩形abcd的对角线ac的中点为圆心,oa为半径作○o,○o经过bd两点,过点b作bk⊥ac, 如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作圆O.(3)若F是EG的中点.咋做啊》（2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，如图内接于圆O的四边形ABCD的对角线AC与BD垂直相交于点K 设圆O 的半径为R 求证AK^2+BK^2+CK^2+ 矩形）如图ABCD中,对角线AC、BD相交与O,AE垂直于BD,垂足为E,已知AB=3,AD=4,求△AEO的面积已知：如图,平行四边形ABCD的对角线BD、AC相交于点O,E、F、G分别为OB、OC、AD的中点,而且AC=2AB. 如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=2倍根号3,E是BC的中点,点O是对角线AC上一动点,以O为圆心,OE 如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC垂直于BD.求证：DH=1/ 如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4 如图已知四边形abcd内接于圆o,P为对角线AC,BD的交点,若弧AB=弧AD,PA/PC=1/2 （2013•松北区三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E为边AB的中点，且BD=6，已知,如图,梯形ABCD中,AB＝CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E