设A,B是n阶方阵,C=B^T(A+xE)B,B不等于0.证明当为对称矩阵时,也为对称矩阵;
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 21:25:50
设A,B是n阶方阵,C=B^T(A+xE)B,B不等于0.证明当为对称矩阵时,也为对称矩阵;
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当A为对称矩阵时,A^T=A
所以 C^T = [B^T(A+xE)B]^T
= B^T (A+xE)^T (B^T)^T
= B^T (A^T+xE^T) B
= B^T (A+xE) B
= C
所以C也是对称矩阵.
所以 C^T = [B^T(A+xE)B]^T
= B^T (A+xE)^T (B^T)^T
= B^T (A^T+xE^T) B
= B^T (A+xE) B
= C
所以C也是对称矩阵.
设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明(B)TAB为对称矩阵*(注T在B的上方)
矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换
设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵
设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵
线性代数证明题.设B为任一n阶方阵,A为n阶实对称矩阵,证明BтAB为对称矩阵.
设A,B均为n阶对称矩阵,证明:AB+BA也为n阶对称矩阵.
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.
设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵
设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,证明:B的平方为对称矩阵,AB-BA也是对称矩阵
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明:BTAB也是对称矩阵.