△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图(1).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 08:06:38
△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图(1).
(1)判断线段BD、DE、EC是什么关系?予以证明;
(2)如图(2),设O为BC的中点,连接DO、EO,判断DO、EO有什么关系?请说明理由
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/19/f19688983e2b525c4edde999e2f2a304.jpg)
(1)判断线段BD、DE、EC是什么关系?予以证明;
(2)如图(2),设O为BC的中点,连接DO、EO,判断DO、EO有什么关系?请说明理由
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![△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过B、C两点作经过A的直线的垂线,垂足分别为D、E,如图(1).](/uploads/image/z/17909090-26-0.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E8%BF%87B%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E4%BD%9C%E7%BB%8F%E8%BF%87A%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%E3%80%81E%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%8E)
(1)当处于如图1所示位置时,∵AC=AB,CE和BD都垂直于 AD,∴△ACE≌△BAD;
∴EC=AD,AE=BD;AD=AE+DE=BD+DE=EC;
若 AD 远离 AB 而偏向于 AC 一侧,则 BD=EC+DE;
(2)连接 AO,则 AO⊥BOC;
∵BD⊥AD、AO⊥AOC,所以 ABDO 四点共圆,AB 是公共圆的直经,弦 OD 所对圆周角是∠OBD;
同理可证 ACOE 四点共圆,AC=AB 是该公共圆的直径,弦 OE 所对圆周角是 ∠OCE;
再者 CE、BD 都垂直于 AD,∴CE∥BD,∠OCE=∠OBD;
所以 ∠OCE 和∠OBD 所对应弦长 OE、OD 相等(等直径圆上等圆周角所对弦);
再问: 第二题要用三角形全等做
再答: (2)作 OF⊥AD,则 OF∥BD∥CE;因 O 是 BC 的中点,即 OF位于平行线 CE 和 BD 正中间,所以 F 在 DE 的中垂线上,∴△DEF 是以 DE 为底边的等腰三角形,故 OD=OE; (2)连接 AO,则 AO=CO;由(1)知 AD=CE,∠OCE=45°-∠ACE=45°-∠BAD=∠OAD; ∴ △OCE≌△OAD,∴OE=OD;
∴EC=AD,AE=BD;AD=AE+DE=BD+DE=EC;
若 AD 远离 AB 而偏向于 AC 一侧,则 BD=EC+DE;
(2)连接 AO,则 AO⊥BOC;
∵BD⊥AD、AO⊥AOC,所以 ABDO 四点共圆,AB 是公共圆的直经,弦 OD 所对圆周角是∠OBD;
同理可证 ACOE 四点共圆,AC=AB 是该公共圆的直径,弦 OE 所对圆周角是 ∠OCE;
再者 CE、BD 都垂直于 AD,∴CE∥BD,∠OCE=∠OBD;
所以 ∠OCE 和∠OBD 所对应弦长 OE、OD 相等(等直径圆上等圆周角所对弦);
再问: 第二题要用三角形全等做
再答: (2)作 OF⊥AD,则 OF∥BD∥CE;因 O 是 BC 的中点,即 OF位于平行线 CE 和 BD 正中间,所以 F 在 DE 的中垂线上,∴△DEF 是以 DE 为底边的等腰三角形,故 OD=OE; (2)连接 AO,则 AO=CO;由(1)知 AD=CE,∠OCE=45°-∠ACE=45°-∠BAD=∠OAD; ∴ △OCE≌△OAD,∴OE=OD;
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过顶点A作直线MN,分别过B.C作MN的垂线,垂足分别为D.E
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.(1)如图,①过
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C,作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E,若BD
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过点C ,过A、B两点分别作l的垂线,AE,BF,E,F为垂足
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线,垂足分别为
如图2-D-14,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE,BF,E
已知:如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.
如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E
7.已知,如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线B
如图,已知在△ABC中,AB=CD,角BAC=90度,分别过B,C向过A的直线作垂线,垂足分别为E,F.