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已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/26 01:32:58
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数.
已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数
连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=30°,
∴BC=
1
2AB=1,∠B=60°,
以A圆心BC长为半径画弧可得点D,再连接AD即可;
∵AD=BC,


BCD=

ADC,
∴∠DAB=∠B=60°,
∴∠DAC=60°-30°=30°;
同理可得:∠D′AC=60°+30°=90°;
综上所述:∠CAD的度数为30°或90°.