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若幂函数f(x)的图象经过点A(2,4),则它在A点处的切线方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:51:54
若幂函数f(x)的图象经过点A(2,4),则它在A点处的切线方程为______.
若幂函数f(x)的图象经过点A(2,4),则它在A点处的切线方程为______.
设幂函数的方程为f(x)=xα,因为f(x)图象经过点P(2,4),
即f(2)=2α=4,即α=2,所以幂函数方程为f(x)=x2
幂函数的导数为f′(x)=2x,所以切线斜率k=f′(2)=4.
所以切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
故答案为:4x-y-4=0