若幂函数f(x)的图象经过点A(2,4),则它在A点处的切线方程为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:51:54
若幂函数f(x)的图象经过点A(2,4),则它在A点处的切线方程为______.
![若幂函数f(x)的图象经过点A(2,4),则它在A点处的切线方程为______.](/uploads/image/z/17898689-65-9.jpg?t=%E8%8B%A5%E5%B9%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%882%EF%BC%8C4%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%AE%83%E5%9C%A8A%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA______%EF%BC%8E)
设幂函数的方程为f(x)=xα,因为f(x)图象经过点P(2,4),
即f(2)=2α=4,即α=2,所以幂函数方程为f(x)=x2,
幂函数的导数为f′(x)=2x,所以切线斜率k=f′(2)=4.
所以切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
故答案为:4x-y-4=0
即f(2)=2α=4,即α=2,所以幂函数方程为f(x)=x2,
幂函数的导数为f′(x)=2x,所以切线斜率k=f′(2)=4.
所以切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
故答案为:4x-y-4=0
已知A为函数f(x)=x4+x图象上一点,在A处的切线平行于直线y=5x,则A点坐标为______.
若f(x)=ex+lnx,则此函数的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为______.
函数 F(X)=x^3+ax^2+bx(a,b为R《全体实数》)的图象经过点P(1,2),且在点P处的切线斜率为8.
设函数f(x)=x2+lnx,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=ax+b,则a+b=______.
已知函数f(x)=ax^4+bx^2+c的图象过点A(0,-3),且它在x=1处的切线方程为2x+y=0
函数f(x)=1-ex的图象与y轴相交于点P,则曲线在点P处的切线的方程为______.
已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0,则f(1)+f′(1)=______.
函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2,则f(1)+f′(1)=______.
若函数f(x)的图象经过点(0,-1)则函数f(x+4)的反函数的图象必经过点______.
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,-1),且在x=1处的切线方程为2x+y
已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数,它的图象过点A(0,1),且在x=1处的切线方程为y=x-2
函数f(x)=(2x-1)^3的图象在点(0,-1)处的切线方程是______.