已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 11:55:37

已知数列{a n}满足a1=2,a n+1=（3a n—2）/（2a n—1）求：
（1）求出a2 a3的值,并求出数列{a n}的通项公式；（2）设bn=an/2n（2n+1）,sn为数列{bn}的前n项和,证明sn
上面的a n+1是第n+1项而后的（3a n—2）/（2a n—1）中的a n则是第n项。

1.
a2=(3a1-2)/(2a1-1)=(3×2-2)/(2×2-1)=4/3
a3=(3a2-2)/(2a2-1)=[3×(4/3)-2]/[2×(4/3)-1]=6/5
a1=2=2/1=(2×1)/(2×1-1)
a2=4/3=(2×2)/(2×2-1)
a3=6/5=(2×3)/(2×3-1)
猜想第n项an=(2n)/(2n-1)
证：
n=1时,a1=2=(2×1)/(2×1-1),满足表达式.
假设当n=k(k∈N+)时,表达式成立,即ak=(2k)/(2k-1),则当n=k+1时,
a(k+1)=(3ak-2)/(2ak-1)
=[3×(2k)/(2k-1) -2]/[2×(2k)/(2k-1) -1]
=[3×(2k)-2×(2k-1)]/[2×(2k)-(2k-1)]
=(2k+2)/(2k+1)
=[2(k+1)]/[2(k+1)-1],表达式同样成立.
k为任意正整数,因此数列{an}的通项公式为an=2n/(2n-1).
2.
bn=an/[2n(2n+1)]=2n/[2n(2n+1)(2n-1)]=1/[(2n+1)(2n-1)]=(1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)]
Sn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
=1/(2 +1/n)

已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值已知数列{An}满足A1=1,A=3(n-1)+A(n＞/2) 已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2）a1=2.求数列的通项公式已知数列an满足a1=1 2a（n+1）=an+3 N属于N* 求数列通项公式 14.已知数列满足a1+3a2+3^2a3+.+3^(n-1)a(n),则通项公式a(n)= 已知数列{a小n}满足a小n大于等于0,a1=0,a^2小n+1+a小n+1减1=a^2小n(n属于N),记S小n=a1 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 已知数列a1=2,[a(n+1)]=-2[a（n)]+3求an 已知数列{an}中,a1=3,且满足a（n+1）-3an=2x3^n（n属于N*）已知数列{an}满足a1=1/2，an=a（n-1）/{a（n-1）＋2}（n≥2，n∈N）. （1）求数列{an}的通已知数列An满足A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n=>2).(1)求A2,A3;(2)证明An（3^n-1 数列题已知数列中, A1=2,An=2A（n-1）+3（n ≥ 2,n∈ N）,求An